ера, Кавальері, Торрічеллі. Паскаля, Ферма, Валліса, Роберваля, Барроу, Ньютона, Лейбніца, братів Якоба и Іоганна Бернуллі (І.Бернуллі захи Термін В«інтегральне численняВ»; ВІН перший прочитавши, курс лекцій з інтегрального числення для маркіза Лоппіталя), Ейлера, Коші, Рімана.
Розглянемо один з найвідомішіх методів - метод вічерпування Евдокса (пріблізно 370 до н. е..), Який намагався найти площі и об'єми, розріваючі їх на нескінченну безліч частин, для якіх площа або об'єм Вже відомі. Цею метод БУВ підхопленій и розвинення Архімедом, и вікорістовувався для розрахунку площ парабол и набліженого розрахунку площі кола. Аналогічні методи були розроблені Незалежності в Китае в 3-му столітті н.е. Лю Хуей, Який вікорістовував їх для знаходження площі круга. Цею метод БУВ Згідно Використання Дзю Чонгші для знаходження об'єму Кулі. p align="justify"> Фундаментальний внесок Евдокса в математику складає метод вічерпання, что получил таку Назву в XVII ст. и застосовувався стародавнімі при доказі теорем, пов'язаних з обчисления площ, об'ємів и других величин. ВІН вважається дерло варіантом Теорії між. p align="justify"> цею метод можна Розглянуто на прікладі лимона. Припустиме, что нам треба найти об'єм лимона, має неправильну форму, и того застосуваті будь-яку відому формулу ОБСЯГИ НЕ можна. За помощью зважування найти ОБСЯГИ такоже Важко, оскількі щільність лимона в різніх Частинами его різна. Поступімо таким чином. Розріжемо лимон на тонкі часточки. Шкірні частиночки пріблізно можна вважаті ціліндріком, Радіус основи, Якого можна віміряті. ОБСЯГИ такого циліндра вірахуваті легко за готовими формулами. Склавші ОБСЯГИ маленьких ціліндрів, мі отрімаємо набліжене Значення ОБСЯГИ Всього лимона. Набліження буде тім точніше, ніж На більш тонкі Частини ми зможемо розрізаті лимон. p align="justify"> Методом вічерпання математики старовини корістуваліся для суворого доказу істінності результатів, отриманий різнімі некоректно операціямі з нескінченністю, граничними переходами. Евдокс методом вічерпання довів наступні теореми: площі кругів відносяться як квадратом діаметрів; об'єм Піраміди Рівний 1/3 об'єму троли, что має з пірамідою ті ж основу и Висота; об'єм конуса Рівний І/3 об'єму циліндра, что має з конусом ті ж основу и Висота, Евклід до них Додав ще теорему про ті, что об'єми куль відносяться як кубі діаметрів.
Слідом за Евдоксом метод В«вічерпанняВ» и его Варіанти для обчислення об'ємів и площ застосовував стародавній вчений Архімед, цею метод ВІН назвавши В«механічнімВ». Успішно розвіваючі ідеї своих попередніків, ВІН Визначи Довжину окружності, площа кола, об'єм и поверхнею Кулі. ВІН показавши, что визначення обсягів Кулі, еліпсоїда, гіперболоїда и параболоїда Обертаном зводіться до визначення ОБСЯГИ циліндра. p align="justify"> Дуже ВАЖЛИВО для становлення інтегрального числення Було удосконалення Архімедом ідеї Демокріта про розбі...
