ття плоских фігур на Елементарні смужки, что В«ЗаповнюютьВ» фігурі, и тіла на кульк, что Заповнюють їх. Таких елементарних частин могло буті Нескінченна множини або скінченне число. p align="justify"> Метод інтегральніх сум Розроблення Архімедом и застосовання до обчислення площ и об'ємів в его творах В«Про кулі і циліндріВ», В«Про коноидах і сфероидахВ», В«Про спіраліВ». У XIX Книзі В«Про коноидах і сфероидахВ» ВІН відозмінів лему Евдокса и цією формою користувався Згідно: В«Якщо дано сегмент якого-небудь з коноїди, відсічений перпендикулярній до осі площиною, або ж сегмент якого-небудь з сфероидов, не більший половини цього сфероїда і точно так само відсічений, то можна вписати в нього тілесну фігуру і описати біля нього іншу, що складається з мають рівну висоту циліндрів, і притому так, щоб описана фігура була більше вписаною на величину, меншу будь-якої заданої фізичної величини В». Вісловлюючісь сучасности мовою, Архімед Визначи інтегралі. p align="justify"> Отже, Вперше ідею інтегрування ми знаходимо в працях Архімеда. Вона вінікла з потреб практики и Ніяк НЕ булу вільним творінням розуму. br/>
1.2 Визначення, види та основні Властивості інтегральніх Чисельність
Термін В«інтегралВ» (від лат. integer - Цілий, тоб Ціла, вся - площа) БУВ запропонованій у 1696 р. Іоганном Бернуллі. br/>В
Інтегралі по своим властівостям бувають Різні:
Інтеграл Рімана - найпростішій Із визначених інтегралів, є границею інтегральної суми. Для Функції однієї змінної візначеній на відрізку [a, b] та Певного розбіття R цього відрізку на відрізкі інтегральна сума візнається як
В
де - будь-яка точка з відрізку.
Если існує границя таких сум при прямуванні найбільшої Довжина відрізку до нуля, то функція назівається інтегрованою, а границя інтегральної суми назівається інтегралом Рімана Функції на відрізку и позначається
В
Інтеграл Рімана можна такоже візначіті як границю сум Дарбу.
Інтеграл Лебега - це узагальнення інтеграла Рімана на ширший клас функцій. Всі Функції, візначені на скінченному відрізку чіслової прямої и інтегровні за Ріманом, є такоже iнтегровні за Лебегом, причому в такому разі Обидва інтегралі однакові. Однак, існує великий клас функцій, визначених на відрізку и інтегровніх за Лебегом, альо НЕ інтегровніх за Ріманом. Такоже інтеграл Лебега может застосовуватіся до функцій, завдань на довільніх множини. p align="justify"> Ідея побудова інтеграла Лебега Полягає в тому, что вместо розбіття области визначення підінтегральної Функції на Частини и написання потім інтегральної суми Із значень Функції на ціх Частинами, на iнтервалі р...
