евідомо, як саме Зенон сформулював дійшли до нас апорії, що саме хотів він довести. Міркування в апориях ведеться, як і всюди у Зенона, від протилежного. Філософ припускає, що рух існує, і прагне показати, що це веде нас до суперечливих, що виключає одне одного висновків. А оскільки суперечливі висновки ми змушені відкинути, то треба відкинути і мислимо (істинність) руху, тобто можливість відображення руху в логіці понять. p> Розглянемо апорії, відомі під назвою В«ДихотоміяВ» (В«поділ на дваВ») і В«Ахіллес і черепахаВ».
Апория В«ДихотоміяВ» доводить, що рух неможливо, бо, перш ніж дійти до кінця якого відрізка, треба пройти його половину, а перш ніж дійти до кінця половини, необхідно пройти чверть відрізка, і так далі до нескінченності. Гегель тлумачив цю апорію як опровергающую можливість початку руху. Відповідно до Аристотеля, міркування Зенона є помилковим, бо Зенон змішував два різних типи бесконечностей - нескінченне В«стосовно розподілу" й нескінченне В«стосовно кордонівВ». p> Інша апорія - В«Ахіллес і черепахаВ» не відрізняється принципово від В«ДихотоміїВ». І тут Зенон вважав час і шлях нескінченно ділимими і приходив до парадоксального висновку (відмінному від не менш парадоксального висновку апорії "Дихотомія"): він стверджував, що рух не може закінчитися. Прудконогий Ахіллес, стверджував Зенон, не може наздогнати черепаху, бо черепаха буде постійно йти від Ахіллеса в міру того, як він буде до неї наближатися. Іншими словами, коли Ахіллес пробіжить відстань, яку відділяло його від черепахи в певний момент часу, черепаха трохи віддалиться від того місця, в якому вона була в цей момент часу. Відстань між ними буде весь час зменшуватися, але Ахіллес ніколи не наздожене черепаху. p> У математиці апорії В«АхіллесВ» і В«ДихотоміяВ» вирішуються за допомогою теорії меж (обчислення В«нескінченно малихВ»), розробленої Ньютоном і Лейбніцем. На цій підставі деякі історики науки вважають наступне: Зенон прийшов до висновку, що рух ніколи не припиниться (В«Ахіллес не наздожене черепахуВ») за двома обставинами: він не мав математичним поняттям В«межіВ» (не вмів, зокрема, підсумовувати геометричну прогресію 1 /2 +1/4 +1/8 + ...) і нібито виходив з уявлення, що сума нескінченно малих протяжних величин обов'язково повинна бути нескінченно великою [1, с.262-284]. Можна помітити, що на деякій умоглядно зафіксованої нескінченно малої протяжності можна знайти такі складові її протяжності, як завгодно малі по відношенню з нею (хай їх буде нескінченна безліч), які самі будуть ставитися до вище зазначеної фіксованою нескінченно малою величиною як нескінченно малі, і тоді ця нескінченно мала величина буде з'являтися для них нескінченно великою. Таким чином, напрошується висновок, що нескінченне підсумовування як завгодно малих величин дає як завгодно велику величину в силу того, що нескінченно малі складають нескінченно велику величину, а також по аксіомі Архімеда, В«згідно з якою, складаючи саме з собою будь-яке дане позитивне числ...
