о (як б мало воно не було) достатню кількість раз, ми можемо отримати число, що перевершує будь-яке (як завгодно велике) дане число. Тому кільця [поля], що володіють аналогічним властивістю, потребують особливої вЂ‹вЂ‹визначенні ... В»[7, с.131]. Так само можна вчинити і з цією нескінченно великою величиною, знаходячи для неї таку величину, по відношенню до якої вона буде нескінченно малою. Таким чином, деяку фіксовану величину можна розглядати як нескінченно великою, так і нескінченно малою величиною в залежності від умов аксіологічного характеру, властивого людині, як істоті макросвіту. Протяжності мікросвіту мисляться людиною більше (за величиною), ніж вони є насправді, протяжності Мегасвіту мисляться в уявленні людини менше, ніж вони є, то є відбувається спотворення оцінки величини (і форми - маються на увазі доісторичні уявлення людей про форму поверхні Землі як площині, а не кулі, тобто кузановская В«співмірністьВ» не сприймається тут, як кажуть, на око) при нібито перенесення предмета в кордону макросвіту шляхом його умоглядного масштабування, подібно до того, як ми за певних умов панорамності кута зору розглядаємо речі, як матеріальні точки. Нескінченність ж взагалі [абсолютна нескінченність] не володіє протяжністю - властивістю мати величину. Як власне і ніщо - не має величини взагалі. Так абсолютний максимум збігається з абсолютним мінімумом. Виникає питання: де пролягає грань зникнення протяжності? Де відбувається перехід при зведенні в нескінченність або низведении ні в що, що одне і те ж? Можливо, це перехід буття в небуття (тут стосовно буття або небуття думки). p> Отже, зробимо спостереження за послідовністю математичного рішення інтерпретації зеноновських апорії, що представляє собою апорію В«АхіллесВ», де черепаха перебуває в стані спокою, і звернену апорію В«ДихотоміяВ» (в тому сенсі, що рух Ахіллеса не може завершитися).
Спосіб № 1
Нехай в точці A знаходиться Лисиця, яка рухається прямолінійно за напрямом до точки B, де знаходиться Заєць. Заєць абсолютно спокійний, бо начитався Зенона і міркує таким чином: спочатку Лисиця подолає половину всього шляху, потім половину залишився і т.д. Таким чином, приходимо до парадоксу: Лисиця не може досягти жертви. br/>В
Просуммируем послідовно всі відрізки:
В
Отримуємо суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії, де:
В
Формула визначення суми нескінченно спадної геометричної прогресії:
(1)
де - перший член геометричної прогресії, - знаменник прогресії.
Таким чином
.
Як бачимо, на перший погляд рішення дуже просте, не викликає думки про нерозв'язності. Сума пройдених Лисицею відрізків дорівнює всьому шляху, отделяющему її від Зайця, тобто рух завершується, відповідно до досвіду. Проте нас цікавить суть процесу підсумовування, сам момент дозволу, мислимий явно. Для цього необхідно звернути увагу на джерело знаковою конструкції використовуваної нами форм...
