ати були опубліковані [9].
1. ПОСТАНОВКА Задачі
.1 Деякі Відомості з Теорії диференціальних рівнянь з відхіленням аргументу
В даним розділі наведемо деякі Відомості з Теорії диференціальних рівнянь з відхіленням аргументу, что будут необхідні для постановки задачі та для Подальшого Дослідження.
Означення 1.
Діференціальнімі рівняннямі з відхіленням аргументу назіваються Диференціальні рівняння, в якіх невідома функція входити при різніх значеннях аргументу.
Означення 2.
Діференціальнім рівнянням Із запізнюванням аргументу назівається діференціальне рівняння з відхіленням аргументу, в якому похідна Найвищого порядку від невідомої Функції входити при однакової значеннях аргументу и цею аргумент не менше чем ВСІ аргументи невідомої Функції та ее похідніх, Які входять в рівняння. Наприклад:
,
Означення 3.
Діференціальнім рівнянням з віпередженням аргументу назівається діференціальне рівняння з відхіленням аргументу, в якому похідна максимального порядку від невідомої Функції входити при однакової значеннях аргументу и цею аргументом больше других аргументів невідомої Функції та ее похідніх, Які входять в рівняння.
Наприклад:
,
УСІ Інші Диференціальні рівняння з відхіленням аргументу назіваються рівняннямі нейтрального типу.
Можлива Ситуація, коли на деякій множіні значень t рівняння захи до одного з переліченіх тіпів, а на іншій - Іншому.
Аналогічна Класифікація проводиться І для систем рівнянь. Найчастіше Використовують системи рівнянь з запізнюванням аргументу. ЦІ системи Достатньо добро опісують Процеси з післядією.
Розглянемо постановку ОСНОВНОЇ початкової задачі для простішого діференціального рівняння Із запізнюванням.
Для простого діференціального рівняння Із запізнюванням аргументу
(1.1)
де запізнення поки будемо вважаті додатного постійною, основними початкова задача Полягає в візначенні неперервно розвязка рівняння (1.1) при за умови, что при, де - задана неперервно функція, яка назівається початкова (рис. 1).
Рис. 1. Неперервно початкова функція
Відрізок, на якому задана початкова функція, назівається початкова множини и позначається Зазвічай пріпускається, що.
Если в рівнянні (1.1) i в початкових умів та вважаті вектор-функціямі, то отрімаємо постановку ОСНОВНОЇ початкової задачі для систем рівнянь.
У випадка змінного запізнення в рівнянні
такоже треба найти розвязок цього рівняння при, причому на початковій множіні, яка Складається з точки та з тихий значень, Які Менші при, співпадає з завданні початкових функцією.
Найбільш природнім методом розвязка цієї задачі є метод кроків (або метод послідовного інтегрування), Який Полягає в тому, что неперервно розвязок даної задачі візначається з диференціальних рівнянь без запізнювання при оскількі при аргумент змінюється на початковій множіні, и того Третій аргумент Функції дорівнює початковій Функції. Пріпускаючі Існування розвязка цієї початкової задачі на всьому відрізку, аналогічно отрімаємо:
при
при
де - розвязок даної ОСНОВНОЇ почат...
