редставленої на малюнку 2, запишемо підсистему лінійних рівнянь, в які входять комплексні напруги і струми.
Через отримані струми висловимо струми і напруги на всіх елементах ланцюга.
З отриманої системи можна знайти значення сили струму і напруги. За допомогою пакета MathCAD 13, ми знайшли результати.
Знайдемо силу струму на всіх елементах ланцюга:
,
,
,
,
,
,
,
,
Тепер знайдемо значення напруг на всіх елементах:
,,
,
,
,
,
,
,,
,,
,,
,,
Занесемо отримані дані в таблицю 1.
Таблиця 1 - Значення амплітуд і початкових фаз струмів і напруг на всіх елементах ланцюга
ЕлементU, ВI, Аш u, градш i, градRe0, 1571.569? 10 - 4 3838R10, 648.534? 10 - 5 3030R20, 557.337? 10 - 5 4747R30.1832.437? 10 - 5 - 1-1C10 .5231.569? 10 - 5 - 5238C20.26.001? 10 - 5 - 2565C30.0812.437? 10 - 5 - 91-1
Всі чисельні розрахунки були проведені в пакеті MathCAD 13 і наведені у Додатку Б. Отримані результати доводять правильність обчислень, отриманих в пункті 2.1.
3. ПЕРЕВІРКА закон Кірхгофа
Закони Кірхгофа призначені для того, щоб обчислювати значення напруги і сили струму (між якими вони встановлюють співвідношення) в електричних ланцюгах.
Перший закон Кирхгофа: алгебраїчна сума миттєвих значень сходяться до вузла струмів дорівнює нулю, причому кількість рівнянь дорівнює числу вузлів мінус одиниця. Тобто даний закон встановлює, що у вузлі електричний заряд не накопичується.
При роботі з електричними колами, в яких напруга і сила струму не постійна (змінюється за гармонійним законом) необхідно враховувати зсув фаз на даному елементі, причому для діючих і амплітудних значень в даному випадку перший закон Кірхгофа сходу не буде.
Перевіримо збіжність першого закону Кирхгофа для електричного кола, представленої на малюнку 4:
,
Як видно, для даної електричного кола перший закон Кірхгофа сходиться. Це говорить про те, що отримані раніше результати вірні з точністю до 10-17.
Другий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума миттєвих значень напруг на елементах замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС ідеальних джерел напруги, включених в цей контур. У даному законі передбачається, що енергія, що надходить в контур, дорівнює роботі, яку здійснюють в ідеальному джерелі сигналу з перенесення одиничного заряду.
За законами Кірхгофа в даній електричного кола можна скласти наступні рівняння:
,
Перевірку проводили з використанням пакета в MathCad 13. Для обох методів обчислення похибка не перевершує 10 - 15
4. Векторної діаграми
Для того, щоб наочно показати результати, отримані в пункті 2 зручно побудувати векторну діаграму. На даній діаграмі напруженням і струмів будуть відповідати вектори, довжина яких дорівнює амплітуді сигналу, а кут нахилу до горизонтальної осі буде чисельно дорівнює початковій фазі даного сигналу. З використанням даної діаграми можна легко перевірити збіжність законів Кірхгофа. Векторна діаграма струмів і на...
