АФХ стійкою або нейтральною розімкнутої системи W р.с (m, i?) При зміні частоти від 0 до? проходить через точку з координатами [- 1, i0], що не охоплюючи її на більш низьких частотах (рис. 4), то пара комплексно-сполучених коренів буде розташована на променях, проведених під кутом arctg m до уявної осі в лівій півплощині, а все решта коріння характеристичного рівняння замкнутої системи будуть розташовані лівіше цих променів.
Рис. 4. Приклад годографів АФХ і Рафха розімкнутої системи.
Цій умові відповідає вираз:
,
де Wр.с (m, i?), Wоб (m, i?), Wрег (m, i?) - Рафха розімкнутої системи, об'єкта і регулятора.
Виконання цієї умови забезпечується при певних значеннях параметрів настроювання регуляторів.
Тому на підставі останнього виразу виходять рівняння для визначення значень параметрів настройки регулятора, при яких забезпечується заданий обмеження на розташування коренів характеристичного рівняння замкнутої системи і, отже, заданий запас стійкості для АСР:
. П - регулятор. П - регулятор має один параметр настройки С1. Його розширені частотні характеристики збігаються із звичайними, тобто
У цьому випадку рівняння (*) приймають вигляд:
Робоча частота? р визначається з другого рівняння системи, а потім з першого знаходиться оптимальна настройка С1.
2. ПІ - регулятор. ПІ - регулятор - регулятор з двома параметрами налаштувань С1 і С0. Його розширені частотні характеристики виводяться з передавальної функції підстановкою:
(з урахуванням того, що).
Після підстановки отриманих виразів у рівняння (*) виводяться формули для налаштувань регуляторів в наступному вигляді:
.
Оскільки у формули для налаштувань входить невідома змінна?, то, отже, існує незліченна безліч налаштувань С1 і С0, що забезпечують задану ступінь колебательности в даній АСР, причому кожній парі налаштувань відповідає своя робоча частота.
Якщо в площині параметрів С1, С0 побудувати геометричне місце точок, відповідних певній мірі колебательности m, отримаємо криву, звану кривої рівний колебательности (рис. 5)
Рис. 5. Площина параметрів настройок ПІ-регулятора.
Приймаючи різні значення m, можна побудувати сімейство кривих рівної колебательности, кожна з яких розбиває площину параметрів на дві області: настройки, що лежать під кривою m *=сonst, забезпечує собі ступінь колебательности, більше m *; область, розташована під цією кривою, відповідає ступеню колебательности, меншою, ніж m *. Очевидно, що крива m=0 розбиває площину параметрів настройок регулятора на області стійкої і нестійкої роботи АСР.
На практиці рекомендується вибирати робочу частоту зі співвідношення:
,
де? п - частота, відповідна П - регулятору (точка 1); ? * - Частота, відповідна вершині кривої рівний колебательности.
Таким чином, методика розрахунку оптимальних налаштувань ПІ - регулятора зводиться до наступного:
розрахунок розширених частотних характеристик об'єкта для заданого ступеня колебательности m *;
розрахунок і побудова кривої рівний колебательности m=m * в площині параметрів С1 і С0 за формулами;
вибір робочої частоти? р і відповідних їй...
