начення. Для визначення Коефіцієнтів звітність, Виконати ряд Дій:
1. Бажана Передавальний функція G w (jщ) з граничною частотою щ g є Передавальний функцією ідеального фільтра нізької частоти.
(1.8)
. Оскількі Передавальний функція цифрового фільтра є дискретністю трансформацією Фур'є, то вона всегда періодічна:
(1.9)
. Передавальний функція отриманий фільтра G d (jщ) візначається як ряд Фур «є, отже, вона буде тім краще апроксімуваті Бажану Передавальний функцію G w (jщ), чім больше Коефіцієнтів буде входити до ряду. Однак, оскількі число Коефіцієнтів фільтра повинною буті скінченім, ряд Фур »є десь обрівається, з'являється різніця между G w (jщ) i G d (jщ).
. Метод найменша квадратів є крітерієм апроксімації (r - ураховує число періодів):
(1.10)
. Помилка апроксімації Мінімальна, ЯКЩО вагові КОЕФІЦІЄНТИ ak фільтра є коефіцієнтамі Фур'є:
(1.11)
де: fg - гранична частота;
РF=щ - ціклічна частота; a - частота діскретізації.
Коефіцієнт фільтра ak поклади від відношення граничної частоти до частоти діскретізації.
Если у фільтрі змінюється частота діскретізації, то змінюється й гранична частота. При візначенні параметрів фільтра вікорістовується гранична ціклічна частота:
(1.12)
Таким чином, коефіцієнт НЦФ
(1.13)
1.1.4 Цифрові рекурсівні Фільтри
відомі три класи методів розрахунку Передавальний функцій рекурсивних цифрових фільтрів (РЦФ):
- методи Перетворення аналогових фільтрів на цифрові (методи білінійного Перетворення, інваріантості імпульсної характеристики, узгодженням Z-Перетворення),
- Прямі методи розрахунку РЦФ у z-площіні;
- методи, что Використовують алгоритми оптімізації.
Для розрахунку частотно-вібірніх РЦФ (ФНЧ, ФВЧ, смуговіх, режекторний) найбільш пробачимо и широко вікорістовуванім є метод білінійного Перетворення передавальної Функції Н (s) аналогового фільтра-прототипу на відповідну Передавальний функцію H (z) РЦФ.
При сінтезі цифрового фільтра за аналоговим прототипом звітність, реалізуваті Перехід з s-в z-область, тоб перетворіті Передавальний функцію аналогового фільтра H (s) на Передавальний функцію дискретного фільтра H (z). Дискретності фільтр НЕ может буті Повністю ідентічнім аналоговому за своими характеристиками, ТОМУ ЩО частотні характеристики дискретного фільтра є періодічнімі. Можна Говорити Тільки про ПЄВНЄВ відповідність характеристик аналогового й дискретного фільтрів.
Білінійне Перетворення являє собою конформне відображення точок s-площини в точки z-площини та реалізується заміною увазі:
, (1.14)
де - Постійний множнік, значення Якого НЕ змінює форму Перетворення. Перетворення передавальної Функції H (s) аналогового фільтра-прототипу у Передавальний функцію Н (z) РЦФ:
(1.15)
Для одержании дискретного фільтра Із заданими частотами зрізу звітність, скорігуваті частоти зрізу Wзр аналогового прототипу, щоб компенсуваті перекручування частотної осі. Співвідношення между аналоговими W и цифровими частотам...
