параметрів моделей теплопровідності із застосуванням кусочно-лінійних і кусково-постійних операторів.
. Варіаційні методи в різних формах, включаючи метод кінцевих або граничних елементів.
Існують методи моделювання, засновані на застосуванні різницевих схем в рамках класичних і узагальнених моделей, а також різницевих задач методу скінченних елементів. Класичні моделі теплопровідності у вигляді однорідних різницевих задач теплопровідності (дифузії) з безперервними або розривними (кусочно-постійними) коефіцієнтами дозволяють врахувати властивості технічних об'єктів. Окремі випадки кусково-лінійних рівнянь теплопровідності дозволяють створити однорідні різницеві схеми, що формуються по одним і тим же рекурентним відносинам (без явного виділення крапок або ліній розривів за параметрами і координатами або їх похідним).
Залежно від постановки завдання різним чином формується проблема крайових (граничних) умов. Якщо вважати, що досліджувані процеси починаються з моменту часу і протікають до моменту часу, то при рішенні рівнянь теплопровідності, зазвичай ставляться крайові задачі. Крайові задачі в таких системах будемо називати крайовими (граничними умовами).
При моделюванні вельми важливо адекватне формування крайових умов.
В задачах багатошарової теплопровідності особливе місце займає умови сполучення. При розгляді багатошарових середовищ необхідно враховувати умови на кордоні контакту двох середовищ з різними теплофізичними характеристиками - умови сполучення. Моделі багатошарових повинні враховувати специфіку моделювання тіл складної форми, що складаються з композиту декількох тіл з різними теплофізичними властивостями.
Для моделювання процесів теплопровідності в складних конструкціях, що складаються з декількох частин, необхідно формулювати різницеві завдання для кожної з частин, погоджуючи рішення на сполучених нагріваються (охолоджуються) поверхнях за допомогою умов сполучення. При цьому необхідно врахувати такі ситуації:
. Сукупність двох тіл можна розглядати як одне тіло, але з розривним коефіцієнтом теплопровідності, причому відповідні моделі теплопровідності мають адекватний зміст.
. Умови сполучення не є єдиними варіантами урахування специфіки при аналізі з'єднаних тіл, а можливі інші моделі контакту з урахуванням прошарку між сполучаються тілами. Ці моделі призводять до системи рівнянь з крайовими умовами та умовами сполучення.
З наведеного огляду математичних моделей теплопровідності слідують формальні та змістовні характеристики параметрів. Різницеві задачі для рівнянь теплопровідності з постійними і змінними коефіцієнтами є важливими моделями, що дозволяють врахувати зміни характеристик багатошарових середовищ.
Можливі різні варіанти обліку в рівняннях характеристик середовищ, що змінюються в часі і за координатами, багатошарових середовищ і кордонів, шляхом переходу до відповідних крайовим задачам для квазілінійних рівнянь.
2. Багатовимірні нелінійні оператори
2.1 Огляд кусочно-лінійних операторів
Графік кусочно-лінійного оператора представлений на малюнку 2.1.1. На кожній з ділянок, функція має лінійний характер.
Кус...
