поверхнею. Конічна поверхню зображена на малюнку 5.
Властивості конічної поверхні
1. Конічна поверхня - необмежена поверхню, оскільки з її рівняння випливає, що z - будь-яке число.
2. Конічна поверхня має
· центральної симетрією відносно початку координат,
· осьової симетрією щодо всіх координатних осей,
· площинний симетрією щодо всіх координатних площин.
3. У перетині конічної поверхні площиною, перпендикулярній осі координат Oz, виходить еліпс, а площинами, ортогональними осях Ox і Oy - прямі.
Рис. 5
Циліндрична поверхня
Поверхня, що задається в деякій прямокутній декартовій системі координат рівнянням, a> 0, b> 0, називається циліндричною поверхнею. Циліндрична поверхня зображена на малюнку 6.
Рис. 6
Властивості циліндричної поверхні
1. Циліндрична поверхня - необмежена поверхню.
2. Циліндрична поверхня має
· центральної симетрією відносно початку координат,
· осьової симетрією щодо всіх координатних осей,
· площинний симетрією щодо всіх координатних площин.
3. У перетині циліндричної поверхні площиною, перпендикулярній осі координат Oz, виходить еліпс, а площинами, ортогональними осях Ox і Oy - прямі.
Поверхностью обертання другого порядку називається поверхня задана лінією другого порядку, яка обертається навколо однієї з осей координат і в перетині площиною паралельної одній з координатних площин виходить коло. У рівнянні такій поверхні існує особливість: два знаменника у сумі дробів рівні.
1.3 Способи отримання поверхонь обертання другого порядку
.3.1 Геометричний спосіб
Нехай дана крива l, яка лежить в площині XOY і має рівняння; (Рис.7). Знайдемо рівняння поверхні, яка виходить при обертанні кривої l навколо осі ОХ (рис.8).
Очевидно, що точка М з координатами (x, y, z), де належить шуканої поверхні тоді і тільки тоді, коли, таким чином рівняння поверхні, отриманої обертанням кривої навколо осі ОХ має вигляд:,. Це рівняння отримано з рівняння кривої l таким чином: обидві частини рівняння зводяться в квадрат і y 2 замінюється на y 2 + z 2 .
При обертанні кривої або прямої навколо однієї з координатних осей можна отримати поверхню обертання.
Для цього необхідно рівняння прямої або кривої спочатку звести в квадрат, а потім при їх обертанні навколо осі OY x 2 замінюється на x < i> 2 + y 2 , при обертанні навколо осі ОХ y 2 замінюється на y 2 + z 2 .
Еліпсоїд обертання
Поверхня, яка виходить при обертанні еліпса навколо однієї з осей, називається еліпсоїдом обертання. Нехай у площині XOY еліпс заданий рівнянням:.
Складемо рівняння поверхні, отримане обертанням еліпса навколо осі ОХ. Для цього в рівнянні еліпса y 2 замінимо на y 2 + z
