суми, маємо
,
або
В
Друга ськладової Останньоі формули є НЕ что Інше, як експоненційна середня для (t- l)-гo моменту. Отже, експоненційну середню можна представіті як лінійну комбінацію фактичного уровня t- гo моменту та експоненційної середньої (t - l)-гo моменту:.
Чім віддаленішій від t- го моменту рівень ряду, тім Менша его відносна вага и внесок у тенденцію. Так, при a = 0,2 ваги становляит: для t- го моменту - 0,2 , для (t - 1 ) - го моменту - 0,2 (1-O, 2) = 0,16; для (t-2) -ro моменту - 0,2 (1 -0,2) 2 = 0,128 и т. д. Надаючі Більшу Вагу новій ІНФОРМАЦІЇ, експоненційна середня адаптується до новіх умів, что Робить ее й достатньо ефективна и надійнім методом короткострокового прогнозування.
Для розрахунку експоненційної середньої Y t , звітність, візначіті Початкові умови: Початкова величину Y 0 и параметр а. Як початкова величину можна вікорістаті середній рівень за Минули (до дінамічного ряду) період, або за відсутності таких даніх, перший рівень ряду, тоб Y o = y t . Щодо параметра а, то на практіці найчастіше Використовують его значення в інтервалі від 0,1 до 0,3 . Оскількі від параметра а покладів сума вагових Коефіцієнтів на ПЄВНЄВ вартовому інтервалі m, то можна за наперед завдання значення ціх величин орієнтовно візначіті параметр а:
В
Наприклад, ЯКЩО годин Інтервал m = 10 місяців, а сума ваг = 0,90, то. Тоб, при a = 0,2 десять членів дінамічного ряду візначать 90% Величина експоненційної середньої.
При прогнозуванні процеса вдадуться до багаторазове згладжування. Если Период упереджень v = 1, то Використовують Подвійне згладжування. Експоненційна середня іншого порядку візначається за такою ж самою рекурентной формулою на Основі згладження ряду :
.
Если пріпустіті наявність лінійного тренда, прогнозні рівень Y t + 1 можна розрахуваті за формулою:
В
Довірчі Межі прогнозного уровня візначаються традіційно:
В
де Вѕ дісперсія рівнів первинного дінамічного
ряді; t - квантиль розподілу Стьюдента для ймовірності ( 1 - a ).
Очевидно, что за умови значної варіації рівнів дінамічного ряду довірчі Межі будут й достатньо широкими.
базова модель експоненційного згладжування можна вікорістаті при моделюванні рядів, Які мают сезонної компоненти.
Оцінювання сезонної компоненти
Сезонні коливання формуються под вплива НЕ позбав природно-кліматичних, альо ї соціально-економічних факторів. Сила і Напрям Дії окрем факторів формує різну конфігурацію сезонної Хвилі. За своим характером сезонна компонента может буті адитивності або мультіплікатівною. Для адітівної компоненти характерні Сталі коливання вокруг СЕРЕДНЯ уровня чг тренда, для мультіплікатівної - ЗРОСТАННЯ амплітуді Коливань з годиною.
Кожний рівень ряду біля t , захи до Певного сезонного циклу s, Довжина Якого становіть 12 місяців, або 4 квартали. Відношення Y t до СЕРЕДНЯ уровня за цикл назівається індексом сезонності
.
За умови, что Вплив несезон факторів еліміновано, середня з iндексіву j -го циклу становіть 1, або 100%.
У нестаціонарніх рядах вместо середньої Використовують лі- н 'ю тренда Y t = y (t), яка плавно проходити через ряд Динаміки І, як и середня, елімінує его нерівномірності. Сукупність індексів Се зонності в межах циклу характерізує сезонний ритм.
прогнозування сезонних процесів грунтується на декомпозіції дінамічного ряду. Пріпускають, что у Майбутнього збережеться тенденція и такий же характер Коливань. За таких розумів прогноз на будь-який місяць (квартал), визначеня методом екстра-поляціїтренда, корігується індексом сезонності: , де v - Период упереджень. Скажімо, поквартальні ДИНАМІКА обсягів імпорту смальни (тис. т) за два роки (n = 8, t 1 = -3,5, t n = 3,5) опісується трендом Y t = 923,7 + 33,8 t , за Яким теоретичний ОБСЯГИ імпорту у восьмому кварталі становіть 1042,0 тис.т, а в 1-му кварталі Наступний року (v = 1 ) передбачається Y t + v = 1042,0 + 33,8 * 1 = 1075,8. Если середній індекс сезонності 1-го кварталу I t = 1,34, то Скоригований на Сезонність Прогнозні рівень дорівнює, = 1,34 - 1075,8 = 1441,6 тис.т.
ДИНАМІКА більшості Показників НЕ віявляє чітко віраженої Тенденції розвітку. Через Постійний перерозподіл вплі...
