Введемо Функції
(далі Ф1) і (далі Ф2)
Такі, что:
Діференціюємо функцію Ф1 за зміщенням золотника хз та, підставляючі умови лінеарізації 9 та тотожність 10, отрімуємо
,
де - коефіціент підсілення Р за витратами.
Далі діференціюємо функцію Ф1 за лещатах р1, та підставляючі умови лінеарізації 9 та тотожність 10, отрімуємо:
,
де - коуфіціент ковзання Р по дБА.
Виконуємо діференціювання за ту:
Діференціюємо функцію Ф 2 за зміщенням золотника х з та, підставляючі умови лінеарізації 9 та тотожність 10, отрімуємо:
Далі діференціюємо функцію Ф1 за лещатах р1, та підставляючі умови лінеарізації 3.7 та тотожність 3.8, отрімуємо:
Виконуємо діференціювання за ту:
Т.ч. после лінеарізації отримай систему:
Віднімемо (11) - (12) та спростімо отриманий вирази
;
Пріймаючі до уваги (10) маємо:
;
З отриманням рівняння віразімо:
; (14)
Введемо позначення:
,
де - стала годині ГП.
,
де - коефіціент підсілення ДП за швідкістю.
,
де - коефіціент демпфування ГП.
Підставімо в (14) Отримані рівняння, что разом Із (13) утворюють систему:
(15)
Рівняння (15) за помощью діференційного оператора приводиться до вигляд:
, (16)
де р=- діференційній оператор.
4. Побудова структурної схеми системи автоматичного Керування
Вікорістовуючі рівняння (16) запішемо формулу для віхідного сигналу:
,
де S-оператор Лапласа;
.
Запішемо передавальні функцію:
(17)
Будуємо структурну схему
Рис.2 - Структурна схема САК
що приводяться структурну схему до стандартного вигляд:
Рис.3 - Спрощення структурна схема САК
передавальні функція системи Прийма вигляд:
(18)
Так як пріжіні, что Забезпечують силовий зворотній звязок ідентічні и мают однакові коефіціенті жорсткості, то Приймаємо.
Т.ч. (18) можна записатися у вігляді:
,
де.
Остаточно маємо:
.
5. Аналіз стійкості системи автоматичного Керування
умів стійкості будемо знаходіті за крітерієм Гурвіца. Для цього звітність, Скласти матрицю Гурвіца, яка в загально вігляді є такою:
Згідно з (17) запішемо головну передавальні функцію:
Тоді характеристичностью рівняння буде мати вигляд:
У цьом рівнянні
,,,.
Тоді складаємо матрицю:
Виконаємо Підрахунки:
