отримаємо
,
.
§ 3. Обертальний рух тіла
Розглянемо обертальний рух тіла навколо деякої осі. При цьому всі точки тіла описують кола, центри яких лежать на цій осі. В якості основної характеристики обертального руху розглянемо кут повороту? між початковим і кінцевим положеннями радіус-векторів.
При цьому кут вважається позитивним, якщо рух відбувається проти годинникової стрілки і негативним, якщо - за годинниковою. При вирішенні завдань зазвичай кут? вимірюється в радіанах (180? -? радіан, 1 рад57?).
Для опису обертального руху можна ввести такі ж характеристики, як і для поступального.
Кутовий швидкістю обертового руху називається величина
.
Кутовим прискоренням обертального руху називається величина
.
Введені величини є аналогами лінійної швидкості та лінійного прискорення. Величини? і? мають розмірності
,.
Якщо обертання є рівномірним, тобто відбувається з постійною кутовий швидкістю, то такий рух буде періодичним. Для опису періодичного руху використовують поняття періоду і частоти обертового руху. При цьому величину? іноді називають кутовою частотою обертання.
При поворотах на малі кути кутові характеристики обертального руху можна розглядати як вектори. Вектор має довжину і спрямований по осі, вздовж якої робиться поворот. Напрямок повороту визначається правилом правого гвинта.
Величина
є вектором кутової швидкості. Він спрямований уздовж, якщо і у зворотний бік прі. Аналогічно визначається вектор кутового прискорення
.
Періодом обертання тіла Т називається час, за який тіло робить повний оборот навколо своєї осі. Між періодом і кутовий частотою обертання існує зв'язок
.
Частотою обертання? називають число оборотів, що здійснюється тілом за одиницю часу. Очевидно
.
§ 4. Зв'язок між поступальним і обертальним рухом
Точка, що бере участь в обертальному русі, одночасно здійснює і поступальний рух. Можна встановити зв'язок між характеристиками поступального і обертального рухів. Для лінійної швидкості маємо
,
де R - радіус кола, по якій рухається точка. Аналогічна зв'язок існує між лінійним і тангенціальним прискореннями
.
Для нормального прискорення справедлива формула
.
Кут повороту, кутову швидкість і кутове прискорення можна задавати також у вигляді векторів, напрямок якого збігається з напрямком осі обертання. Отже, зв'язок між характеристиками поступательг7ного і обертального руху можна записати у векторній формі.
Відповідні вектори показані на малюнку.
З малюнка видно, що формула
у векторній формі приймає вигляд
,
Де.
§ 5. Основні формули кінематики
1. Лінійна і кутова швидкості
2. Лінійне і кутове прискорення
3. Зв'язок між довжиною дуги і кутом повороту
4. Зв'язок між лінійною і...
