Умова, за якої дві прямі лежать в одній площині. p align="justify"> Тема 15. Пряма і площина в афінному просторі
Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини. Перетин прямої з площиною. Умова приналежності прямої площині. p align="justify"> Тема 16. Циліндричні і конічні поверхні. Поверхні обертання
Циліндричні, конічні поверхні. Поверхні обертання. Еліпсоїд. Гіперболоїд. p align="justify"> МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ
Другий семестр
Тема 1. Множини. Дійсні числа
Множини і підмножини, їх властивості. Операції над множинами. Відносини між множинами. Опуклі множини і їхні властивості. Числові множини. Елементи логічної символіки. Числові проміжки. Околиця точки. Абсолютна величина дійсного числа. Властивості абсолютних величин. p align="justify"> Тема 2. Числові послідовності. Границя числової послідовності
Поняття про числові послідовностях. Послідовності як функції на безлічі натуральних чисел. Способи завдання. Основні характеристики: монотонність, обмеженість. Межа послідовності: визначення, геометричний зміст. Існування межі монотонної обмеженої послідовності. Нескінченно малі і нескінченно великі послідовності. Властивості нескінченно малих послідовностей. Операції над межами послідовностей. Межі та нерівності. Число e як межа послідовності. Натуральні логарифми. p align="justify"> Тема 3. Функція однієї змінної. Графіки елементарних функцій
Поняття функції. Область визначення, область зміни. Способи завдання функції дійсного аргументу. Основні характеристики: парні, непарні, монотонні, періодичні функції. Зворотний функція. Складна функція. Основні елементарні функції та їх графіки. p align="justify"> Тема 4. Межа функції однієї змінної
Межа функції в точці. Границя функції на нескінченності. Односторонні межі. Нескінченно малі і нескінченно великі функції. Зв'язок між функцією, її межею і нескінченно малою функцією. Теореми про межі. Ознаки існування меж. Чудові межі та їх наслідки. Еквівалентні нескінченно малі функції. p align="justify"> Тема 5. Безперервність функції однієї змінної
Безперервність функції в точці. Безперервність функції в інтервалі і на відрізку. Точки розриву та їх класифікації. Основні теореми про безперервних функціях (сума, різниця, добуток, приватне). Безперервність елементарних функцій. Властивості функцій, неперервних на відрізку: обмеженість, досягнення найбільшого і найменшого значень, проміжного значення. p align="justify"> Тема 6. Похідна і диференціал функції однієї змінної
Поняття похідної, механічний і геометричний зміст. Рівняння нормалі і дотичної до кривої. Дифференцируемость функції в точці і на множині. Зв'язок між безперервністю і диференціюється. Похідна суми, різниці, добутку, частки. Похідна складної і зворотної функції. Похідні основних елементарних функцій. Таблиця похідних. Диференціювання неявних функцій. Похідні вищих порядків. Диференціал функції, його геометричний зміст. Основні теореми про дифференциалах. Застосування диференціала до наближених обчислень. Диференціали вищих порядків. p align="justify"> Тема 7. Властивості функцій, що диференціюються
Основні теореми про диференційовних функціях (теореми Ферма, Роля, Лагранжа, Коші). Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя. Формули Тейлора. Розкладання деяких елементарних функцій за формулою Маклорена. p align="justify"> Тема 8. Дослідження функцій
Умови монотонності функції. Екстремум функції. Необхідні умови екстремуму. Достатні умови максимуму і мінімуму. Опуклість графіка функції. Точки перегину. Асимптоти. Побудова графіка функції. p align="justify"> Тема 9. Комплексні числа
Основні поняття. Геометричне зображення комплексних чисел. Форми запису комплексних чисел. Дії над комплексними числами: додавання, віднімання, множення, ділення. Витяг коренів з комплексних чисел. p align="justify"> Тема 10. Невизначений інтеграл
Поняття невизначеного інтеграла. Властивості невизначеного інтеграла. Таблиця основних невизначених інтегралів. Основні методи інтегрування: метод безпосереднього інтегрування, метод заміни змінної, метод інтегрування частинами, інтегрування раціональних дробів. В«БереВ» і В«неберущімсяВ» інтеграли. p align="justify"> Тема 11. Певний інтеграл
Певний інтеграл як границя інтегральної суми. Геометричний зміст інтеграла. Властивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца. Формули заміни змінної та інтегрування по частинах в певному інтегралі. Геометричні додатки певного інтеграла: обчислення площ плоских фігур і об'ємів тіл обертання. Наближене обчислення певного інт...
