поставлене завдання. p align="justify"> У результаті вивчення курсу студенти повинні знати основи математичного аналізу і лінійної алгебри з елементами аналітичної геометрії, вміти застосовувати отримані знання до вирішення прикладних завдань економіки та управління.
ОБСЯГ ДИСЦИПЛІНИ В«МАТЕМАТИКА IВ» І ВИДИ НАВЧАЛЬНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ
Вид навчальної работиОб'ем годин за формами семестров1, 21,21,21,2 Всього часов3002830028Лекции76287628Практические та семінарські занятія72 - 72 - Самостійна работа152152Зачет або экзаменэкзаменэкзаменэкзаменэкзамен
РОБОЧА ПРОГРАМА З ДИСЦИПЛІНИ В«МАТЕМАТИКА IВ» (1-й курс) АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ та лінійної алгебри
Перший семестр
Тема 1. Матриці. Дії над матрицями
Поняття матриці, види матриць. Дії над матрицями та їх властивості: додавання, множення на число, твір, зведення в цілу ступінь, транспонування. Елементарні перетворення матриць, еквівалентні матриці. p align="justify"> Тема 2. Визначники
Основні поняття. Обчислення визначників 2-3 порядки, правило Саррюса. Властивості визначників. Додатковий мінор, алгебраїчне доповнення. Розкладання визначників за елементами деякого ряду. p align="justify"> Тема 3. Ранг матриці
Основні поняття: мінор k-го порядку, ранг матриці, базисний мінор. Метод оздоблюють миноров, метод елементарних перетворень для знаходження рангу матриці. p align="justify"> Тема 4. Зворотний матриця
невироджені матриця. Зворотний матриця. Необхідна і достатня умова існування зворотної матриці. Алгоритм знаходження зворотної матриці. Матричні рівняння. p align="justify"> Тема 5. Система n-лінійних рівнянь з n-невідомими (СЛЗ)
Спільна, несумісною, певна, невизначена СЛЗ. Матричний спосіб вирішення СЛЗ. Формули Крамера. p align="justify"> Тема 6. Довільна система лінійних рівнянь (m-рівнянь снеізвестнимі
Метод Гаусса рішення СЛЗ. Поняття основної та розширеної матриць СЛЗ. Теорема Кронекера-Капеллі. Знаходження загального, приватного та базисного рішень. p align="justify"> Тема 7. n-мірне векторний простір
Визначення n-мірного вектора. Дії над векторами, властивості. Поняття n-мірного векторного простору. Лінійна залежність і незалежність векторів. Необхідна і достатня умова лінійної залежності векторів. p align="justify"> Тема 8. Лінійні оператори
Визначення. Дії над лінійними операторами. Власні вектори і власні значення лінійного оператора (матриці)
Тема 9. Квадратичні форми
Визначення. Приведення квадратичної форми до канонічного виду. Закон інерції квадратичних форм. Позитивно і негативно певні квадратичні форми. p align="justify"> Тема 10. Вектори на площині і в просторі
Основні поняття. Лінійні операції над векторами. Правила паралелограма і трикутника. Проекція вектора на вісь і її властивості. Розкладання вектора за ортам координатних осей. Модуль вектора. Направляючі косинуси. Дії над векторами, заданими проекціями. p align="justify"> Скалярний, векторний і мішаний добуток векторів. Їх основні властивості. p align="justify"> Тема 11. Пряма лінія на площині
Метод координат. Відстань між двома точками. Ділення відрізка в даному відношенні. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Загальне рівняння прямої, його дослідження. Рівняння прямої у відрізках. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Рівняння прямої, що проходить через дві дані точки. Відстань від точки до прямої. p align="justify"> Тема 12. Криві другого порядку
Окружність. Канонічне рівняння кола. Еліпс. Канонічне рівняння еліпса. Ексцентриситет і директриси еліпса. Гіпербола. Канонічне рівняння гіперболи. Асимптоти, ексцентриситет і директриси гіперболи. Парабола. Канонічне рівняння параболи. Ексцентриситет і директриси параболи. p align="justify"> Тема 13. Площина
Нормальне рівняння площини. Загальне рівняння площини. Дослідження загального рівняння. Рівняння площини у відрізках. Рівняння плоскості, що проходить через дану точку і через три дані точки. Кут між двома площинами. Умова паралельності та перпендикулярності площин. Відстань від точки до площини. p align="justify"> Тема 14. Пряма лінія в просторі
Векторне рівняння прямої лінії. Параметричні рівняння прямої. Канонічні рівняння прямої. Рівняння прямої, що проходить через дві точки. Загальне рівняння прямої лінії. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. ...
