відповідне заданим рівнем значущості a=0,05 і числу ступенів свободи n=1.
Висновок. Порівнюємо отримане значення в таблиці=1,435 з табличним=3,841. Так як розрахункове=1,435 менше, ніж табличне=3,841, то гіпотеза про показовому законі розподілу підтвердилася.
Лабораторна робота №3
Побудова регресійної моделі системи двох випадкових величин
Мета роботи: вивчити основні методи регресійного і кореляційного аналізу; досліджувати залежність між двома випадковими величинами, заданими вибірками.
Завдання: по виду кореляційного поля зробити припущення про форму регресійної залежності між двома випадковими величинами; використовуючи метод найменших квадратів, знайти параметри рівняння регресії; оцінити якість опису залежності отриманим рівнянням регресії.
За результатами п'ятнадцяти спільних вимірів ваги вантажного поїзда, т, і відповідного часу знаходження поїзда на ділянці Y, ч, представлених в таблиці 1, слід досліджувати залежність між даними величинами. Необхідно визначити коефіцієнти рівняння регресії методом найменших квадратів, оцінити тісноту зв'язку між величинами, перевірити значимість коефіцієнта кореляції і спрогнозувати час знаходження поїзда на ділянці при заданому вазі поїзда (5200 т).
Рішення. На величину часу знаходження поїзда на ділянці Y, крім ваги X, вплив робить профіль і якість залізничного полотна, якість рухомого складу, напрям і швидкість вітру та інші фактори. Тому залежність між величиною часу знаходження поїзда на ділянці Y і ваги поїзда X є статистичною: при одній вазі поїзда при різних додаткових умовах час перебування потяга на дільниці можуть приймати різні значення. Для визначення виду регресійної залежності побудуємо кореляційне поле.
Рис. 1. Корреляционное поле
Характер розташування точок на діаграмі розсіювання дозволяє зробити припущення про лінійної регресійної залежності.
Таблиця 1 - Результати проміжних обчислень
Вага вантажного складу, т, Час перебування потяга на ділянці, годину., 4435,684,098-463,381214722-0,0570,00326,2745100,584,190201,519406100,0350,0017,1144885,414,156-13,6511860,0010,000-0,0185416,944,225517,8792681980,0700,00536,4074496,664,108-402,401161927-0,0470,00218,7924722,083,950-176,98131322-0,2050,04236,2285537,914,200638,8494081280,0450,00228,9405074,014,180174,949306070,0250,0014,4264807,094,145-91,9718459-0,0100,0000,8924046,024,050-853,041727680-0,1050,01189,3134683,934,130-215,13146281-0,0250,0015,3144872,424,154-26,641710-0,0010,0000,0194003,224,040-895,841802532-0,1150,013102,7534628,014,122-271,05173469-0,0330,0018,8634293,444,274-605,6213667770,1190,014-72,2515035,704,175136,639186700,0200,0002,7745780,284,274881,2197765460,1190,014105,1294752,143,970-146,92121586-0,1850,03427,1366115,634,3201216,56914800390,1650,027201,0994788,774,143-110,29112164-0,0120,0001,2905140,424,189241,359582540,0340,0018,2795856,444,285957,3799165740,1300,017124,7465243,494,200344,4291186310,0450,00215,6035007,534,170108,469117650,0150,0001,6605321,634,210422,5691785640,0550,00323,3685296,324,300397,2591578140,1450,02157,7224046,734,050-852,331726469-0,1050,01189,2394051,414,050-847,651718513-0,1050,01188,7494795,274,146-103,79110773-0,0090,0000,9034736,684,137-162,38126368-0,0180,0002,874Итого 1469721250841433900,2391044
Знайдемо рівняння прямої лінії методом найменших квадратів
.
Середня вага вантажного складу:
=.
Середнє значення часу знаходження поїзда на ділянці:
=
Коефіцієнти рівняння:
Рівняння регресії має вигляд: .
Для лінійного зв'язку коефіцієнти:
- постійна регресії, показує точку перетину прямої з віссю ординат
- коефіцієнт регресії, показує міру залежності змінних y від х, вказує середню величину зміни змінної у при зміні х на одну одиницю, знак В1 визначає напрямок цієї зміни.
Обчислимо лінійний коефіцієнт кореляції
=0,735247869.
Таблиця 2 - Розрахунок значень часу перебування потяга на ділянці по рівнянню регресії
Вага вантажного складу, т, Час перебування потяга на ділянці, годину., 4435,684,0984,0972264275100,584,194,1796945284885,414,1564,1530068145416,944,2254,2189329224496,664,1084,1047898284722,083,954,1327488585537,914,24,2339369325074,014,184,1763990294807,094,1454,1432927194046,024,054,0488965734683,934,134,1280170824872,424,1544,1513956534003,224,044,0435880534628,014,1224,1210812774293,444,2744,0795842825035,74,1754,1716474085780,284,2744,2639982854752,143,974,1364772256115,634,324,3055920254788,774,1434,141020474514...
