щелепи людини
? кортікальної
? губчастої.
Рис. 1.1 Система" імплантат - протезно конструкція - кісткова тканина
Всі елементи тела перебувають в ідеальному контакті.
Розглядається випадок коли, на протезно конструкцію Діє НАВАНТАЖЕННЯ заданої інтенсівності. Для моделювання умів закріплення частини" кісткова тканина - імплантат, вважається, что зовнішня границя фрагмента - Жорсткий затиснена.
Матеріали імплантату та кісткі вважаються ізотропнімі, тобто такими, что володіють по всех Напрямки Однаково пружньою властівостямі.
1.3 Математична постановка
Система імплантат - кісткова тканина - протезно конструкція моделюється, як кусково-однорідне ізотропне Тіло. Будемо вважаті, что напружено-деформованій стан пружньою тела (системи" імплантат - кісткова тканина - протезно конструкція) опісується співвідношеннямі лінійної Теорії пружності.
Розглядаємо в декартовій сістемі координат просторово Тіло, Пожалуйста займає ограниченной область з неперервно за Ліпшіцем границею.- Кусково-однорідне ізотропне Тіло, тобто, де - Кількість імплантатів (рис 1.2).
Рис 1.2 схематично зображення конструкції
- імплантаті, - губчаста кісткова тканина, - кортикальна кісткова тканина, - протезно конструкція.
Матеріали областей є ізотропнімі и відрізняються своими фізико-механічнімі властівостямі: модулем Юнга та коефіцієнтом Пуасона.
У математічній моделі, что опісує поставлених завдань, що не Враховується дія обємніх (масових) сил.
напружив-деформованій стан тела візначається з рівнянь рівновагі
,, (1.1)
де;
Вектор візначає напружености тела;
Оскількі, тензор деформації
(1.2)
может буті уявлень як вектор, ВРАХОВУЮЧИ, что ВІН є симетричним, и відповідно має лишь Шість різніх между собою складових.
- компоненти напружености в площіні, перпендікулярній осі, - в площіні, перпендікулярній осі, - в площіні, перпендікулярній осі. Перший індекс в ціх Позначення характерізує орієнтацію площини, а другий - напрямок Дії відповідної складової напружености. Нормальні напружености вважаються додатного, если смороду напрямлені по Зовнішній нормалі до площини. Додатні напрямки дотичності напружености на границі пріймаються як ті, что співпадають з додатним Напрямки відповідної осі. Если ж зовнішня нормаль напрямлена протилежних до відповідної осі, то и додатні дотічні напружености в Цій границі діють у відємніх Напрямки до двох других осей. Як известно, має місце наступна властівість парності дотікаючіх напружености
(1.3)
Крім того, на части зовнішньої поверхні вектор переміщень задовольняє кінематічні (Головні) крайові умови, тобто на части задані переміщення. Оскількі наша конструкція закріплена на части, то вектор переміщень Рівний нулю
,,, (), (1.4?)
на части - статічні (природні) крайові умови , тобто завдань звязок между Поверхнево силами та напружености біля поверхні тела
,,, (), (1.4?)
де - вектор завданні Поверхнево зусіль;
- компоненти одінічного вектора нормалі до поверхні тела,;
,.
Вважаємо, что контакт между областями ідеальний. Це означає, что на поверхні спряження областей та віконуються умови ідеального механічного контакту
, (1.5?)
, (1.5?)
де, - компоненти вектора Поверхнево зусіль, что діють на части поверхні контакту областей та.
В областях мают місце геометричні співвідношення Коші , что встановлюють зв язок между компонентами деформації и компонентами переміщення . Если деформація и переміщення малі, то между ними існує лінійна залежність, что віражається рівняннямі
,, (1.6)
де вектор візначає деформації тела.
Оскількі, тензор деформації
(1.7)
может буті уявлень як вектор.
- відносні Зміни Довжина нескінчено малих відрізків, першопочатково (до деформації) паралельних осях,, відповідно; смороду вважаються додатного, если відбуваються відовження відрізків, и відємнімі - у випадка їх скороченню.- Суть деформації Зсуви, Які являються собою Зміни кутів между Елементарна відрізкамі, Первін паралельних тім координатним осям, Які вказані в ніжніх індексах. Деформації Зсуви вважаються додатного, если куті между відрізкамі, орієнтованімі в додатних Напрямки координатних осей, стають гострив.
У матрічній форме співвідношення Коші мают вигляд:
, (1.8)
де - матриця диференціальних Операторів
...
