рішення (аналітично можуть бути визначені динамічні характеристики об'єкта управління за обраними просторовим модам вхідного впливу). Розглянутий об'єкт належить до класу просторово-інваріантних. В якості власних вектор-функцій (просторових мод) виберемо функції виду
Вид власних вектор функцій оператора об'єкта обумовлений граничними умовами (2), (3).
Визначимо реакцію об'єкта на вибрані моди вхідного впливу. Реакція об'єкта на обрану просторову моду вхідного впливу може бути представлена ??у вигляді:
Перетворюючи по Лапласа, при нульових початкових умовах функцію виходу і вхідний вплив і взявши їх ставлення, отримаємо передавальну функцію розглянутого об'єкта за обраною просторової моді. У розглянутому випадку ця передатна функція може бути записана у вигляді
.
Записуючи передавальну функцію розглянутого об'єкта з використанням узагальненої координати, одержимо
,
У розглянутому випадку поставлена ??задача вирішувалася чисельно. Для цього, використовуючи математичну модель об'єкта, була складена чисельна модель і визначена реакція об'єкта на вибрані просторові моди вхідного впливу (визначена функція для вибраних значень? І?). Схема дискретизації об'єкта управління наведена на малюнку 2.
Малюнок 2 - Схема дискретизації
При моделюванні об'єкта управління були обрані наступні значення змінних:
С (G)=1000; Nx=5; Ny=5; Nz=15;
? x=Lx/(Nx - 1); ? y=Ly/(Ny - 1); ? z=Lz/(Nz - 1).
Як відомо, в методиці синтезу розподілених регуляторів використовують динамічні характеристики двох просторових мод.
У результаті моделювання визначена функція і. Їх графіки наведені на малюнках 3 і 4 відповідно.
Апроксимуємо передавальну функцію за обраними просторовим модам передавальної функцією виду
,
Малюнок 3 - Графік функції
Малюнок 4 - Графік функції
У результаті чисельного моделювання отримані наступні значення параметрів передавальної функції:
?=1,?=1, G1=123.370055, k (G1)=0.076, T (G1)=4076,? 1 (G1)=700;
?=3,?=3, G3=3084.251375, k (G3)=- 0.021, T (G3)=2 753,? з (G3)=403
2. Постановка завдання управління
Постановка завдання: для системи управління об'єктом, передавальні функції якого за обраними просторовим модам задані у вигляді (4), синтезувати розподілений високоточний регулятор.
При цьому на запаси стійкості розімкнутої системи і на параметри накладені обмеження: запас стійкості по фазі; запас стійкості по модулю? L? 10 дб., Значення параметра=0.
Передавальна функція розподіленого високоточного регулятора записується у вигляді:
3. Синтез розподіленого високоточного регулятора (РВР)
. 1 Методика синтезу РВР
Методика синтезу РВР розпадається на наступні етапи:
. Для двох обраних просторових мод (G1 і G3) визначимо бажані точки зрізу модуля розімкнутої системи. При цьому покладемо, що фазовий зсув, що вноситься в систему регулятором дорівнює нулю.
де W (G, j?) - комплексний передавальний коефіцієнт об'єкта управління.
Використовуючи рівняння (5), для обраних просторових мод (G1 і G3), визначимо значення? 1? 3.
2. Визначення параметрів просторово-підсилювальної ланки
Підставляючи, у співвідношення
визначимо значення модуля об'єкта управління для обраних просторових мод. Так як є частотами зрізу модуля розімкнутої системи, то коефіцієнти підсилення регулятора в цих точках рівні:
,
Визначення параметрів і будемо здійснювати, виходячи з умови
,
,
.
Поділивши (8) на (7), прийдемо до наступного результату:
.
При цьому значення підпорядковані обмеженню.
Підставляючи розрахований значення в (1.23) і перетворюючи, отримаємо
. Визначення параметрів просторово - інтегруючого і просторово - дифференцирующего ланок.
Визначення параметрів регулятора будемо здійснювати, виходячи з умови, що значення частот належить лінії перегину. Для частот, що належать лінії перегину, фазовий зсув, внесений у разомкнутую систему регулятором, дорівнює нулю. Підставляючи, в рівняння лінії перегину, отримаємо таку систему рівнянь:
,
.
Віднімаючи з (12) (11), прийдемо до наступного результату:
.
Використовуючи (13), визначимо значення і.
.1. Якщо, то покладемо.
Тоді визн...
