по ряду характерних ознак.
Відповідно до закону, за яким величина, що характеризує коливальний процес, змінюється в часі, розрізняють періодичні і неперіодичні коливання.
Періодичні коливання підкоряються закону:
,
де величина називається періодом коливань. Крім того, є широкий проміжний клас майже періодичних коливань, для яких
де - майже період, а - як завгодно мала величина.
Найпростішими і в той же час найбільш часто зустрічаються є гармонійні коливання (малюнок 1), які описуються рівнянням
де - амплітуда коливань;
- кругова (або циклічна, або кутова) частота;
- фаза коливань;
- зсув фази; величина, зворотна періоду коливань, називається секундною частотою і вимірюється в герцах:
Гц відповідає одному циклу зміни за 1 с.
Малюнок 1 - Гармонійні коливання
Часто зустрічаються періодичні, але негармонійні коливання (малюнок 2). Їх завжди можна розглядати як суму простих гармонійних коливань.
Процес розкладання періодичних негармонічних коливань на прості гармонійні складові (гармоніки) називається гармонійним аналізом і виконується за допомогою рядів Фур'є.
Малюнок 2 - негармоніческое коливання
Крім того, часто зустрічаються наступні види коливань: затухаючі (малюнок 3 (а)), наростаючі (малюнок 3 (б)), биття (малюнок 3 (в)).
Малюнок 3 - Інші види коливань
Всі розглянуті (малюнок 3) види коливань відбуваються з постійною частотою при монотонній зміні амплітуди. Можливі також коливання із змінною частотою і постійною амплітудою або змінними частотою і амплітудою.
Коливання можуть відбуватися щодо нульового відлікового
рівня, зміщеного і змінного.
За способом збудження розрізняють 4 типи коливань: вільні, змушені, параметричні й автоколивання.
Вільними (або власними) називаються коливання, що виникають в ізольованій системі внаслідок зовнішнього збудження, що викликає у точок системи початкове відхилення від положення рівноваги, і триваючі потім завдяки наявності пружних внутрішніх сил, що відновлюють рівновагу.
Вимушеними називаються коливання пружної системи, що відбуваються при дії на неї протягом усього процесу коливань зовнішніх періодично змінюються змушують сил.
Параметричними називаються такі коливання пружної системи, в процесі яких періодично змінюються фізичні параметри системи - величини, що характеризують її масу або жорсткість.
Автоколиваннями пружної системи називаються незгасаючі коливання, підтримувані такими зовнішніми силами, характер взаємодії яких визначається самим коливальним процесом.
Класифікацію коливань проводять також по виду деформації, що виникає в елементах коливної системи. Зокрема, стосовно до стрижневих систем розрізняють поздовжні, поперечні (ізгібние) і крутильні коливання.
.2 Методи отримання диференціальних рівнянь руху
Можна виділити 3 способу складання рівнянь руху. Найбільш загальною формою таких рівнянь є рівняння Лагранжа:
(1.1)
де - кінематична енергія системи, - час;- Узагальнені координати;- Узагальнені швидкості;- Узагальнена сила;- Число ступенів свободи системи.
Для системи з кінцевим числом ступенів свободи з рівнянь (1.1) можна отримати важливі співвідношення частотного характеру, які зручні при дослідженні коливальних систем певних типів.
Так, в задачах про вільні коливання пружних систем без тертя узагальнені сили Q i виражаються через потенційну енергію системи П у вигляді
При цьому рівняння Лагранжа приймають вид
Прямий спосіб. За цим способом з системи (малюнок 4 (а)) мислення виділяються зосереджені маси, і кожна з них розглядається як вільна матеріальна точка, що знаходиться під дією позиційних відновлюють сил, які виражаються через обрані узагальнені координати (малюнок 4 (б)); для кожної точки записується відповідне диференціальне рівняння руху. Зворотний спосіб. Тут після відділення зосереджених мас розглядається залишилася безінерційна система жорстких і пружних зв'язків (так званий безмассовий скелет), яка знаходиться під дією кінетичних реакцій (сил інерції) відділених частин ...
