Реферат Зміст і значення математичної символіки

ими латинськими літерами a, b, c, ..., x, y, z. Передбачається, що всяке просте висловлювання володіє одним і тільки одним з двох властивостей: або воно істинне, або хибне. p> Будемо користуватися майже повсюдно прийнятої термінологією: властивості істинності (і) і хибності (Л) ми будемо називати значеннями істинності висловлювань. При такій термінології значення істинності складного висловлювання є функція від значень істинності простих висловлювань; така функція називається логічною зв'язкою.

4.1.1 Визначення основних логічних зв'язок

а) Заперечення (Знак Г№). Якщо а - висловлювання, то Г№А (читається: В«Не аВ») також висловлення; воно істинне або хибно залежно від того, брехливо або істинно висловлювання а.

Таким чином, операція заперечення описується наступною таблицею:

a

Г№a

і

л

л

і

Ми бачимо, що операція Г№ в теорії висловлювань цілком відповідає поняттю заперечення в повсякденному сенсі слова. Якщо, наприклад, а - висловлювання В«Число три ділить число шістьВ», то запереченням Г№А цього висловлювання буде В«Число зо три не ділить число шість В». Висловлення а при цьому істинно, висловлювання Г№А, - помилково. p> Якщо ж як висловлювання а взяти якесь хибне висловлювання, наприклад В«Число три ділить число п'ятьВ», то його заперечення Г№А буде висловлювання В«Число зо три не ділить число п'ятьВ» - істинне вислів.

б) Кон'юнкція . В якості знака для кон'юнкції ми будемо вживати знак Г™ (можна також &). p> Якщо а і b - висловлювання, то а Г™ b (читається: В«а і bВ») - нове висловлювання; воно істинне тоді і тільки тоді, коли а істинно і b істинно.

На відміну від операції заперечення, яка від одного елементарного висловлювання, кон'юнкція, як і всі наступні приводяться нами зв'язки, залежить від двох елементарних висловлювань, тому вони називаються двомісними зв'язками, заперечення ж - зв'язка одномісна.

Для завдання двомісних зв'язок зручно записувати матриці істинності у вигляді таблиць з двома входами: рядки відповідають значенням істинності одного елементарного висловлювання, стовпці - Значенням іншого елементарного висловлювання, а в клітці перетину стовпця і рядки поміщається значення істинності відповідного складного висловлювання.

Значення істинності складного висловлювання а Г™ b задається матрицею

b

a

і

л

і

і