gn=top>
л
л
л
л
Як видно, визначення операції кон'юнкції цілком відповідає буденній значенням союзу В«ІВ»:
в) Диз'юнкція. В якості знака для диз'юнкції ми будемо вживати знак Гљ. p> Якщо а і b - висловлювання, то а Гљ b (читається: В«а чи bВ») - нове висловлювання, воно помилкове, якщо а і b помилкові; в усіх інших випадках а Гљ b істинно.
Таким чином, матриця істинності для операції диз'юнкції виглядає так:
b
a
і
л
і
і
і
л
і
л
Операція диз'юнкції досить добре відповідає буденній значенням союзу В«абоВ». p> Прімери.
В«Три ділить п'ять або три більше шести В»помилково;
В«Три ділить шість або три більше шести В»істинно;
В«Три ділить шість або три менше шести В»істинно.
г) Імплікація . В якості знака для імплікації будемо вживати знак Гћ. p> Якщо а і b - два висловлювання, то а Гћ b (читається: В«а імпліцірует bВ») - нове висловлювання; воно завжди істинно, крім того випадку, коли а істинно, а b брехливо.
Матриця істинності операції імплікації наступна:
b
a
і
л
і
і
л
л
і
і
У імплікації а Гћ b перший член а називається антецедентом, другий b - консеквентом.
Операція Гћ описує в деякій мірі те, що в повсякденній мові виражається словами В«Якщо а, то bВ», В«З а слід bВ», В«а - достатня умова для bВ», але на цій аналогії не слід занадто наполягати. Дійсно, враховуючи визначення імплікації, дане вище, і інтерпретуючи вираз а Гћ b як В«якщо а, то bВ», ми отримуємо: В«Якщо двічі два - чотири, то тричі три - дев'ять В»- справжнє висловлювання;В« Якщо двічі два - п'ять, то тричі три - вісім В»- справжнє висловлювання і тільки висловлювання типуВ« Якщо двічі два - чотири, то тричі три - вісім В»брехливо.
За визначенням імплікації складне висловлювання а Гћ завжди істинно, якщо консеквент істинний або якщо антецедент помилковий, що в дуже малій мірі відображає повсякденне значення виразу В«Якщо а, то bВ» або В«З а слід b В». Ні в якій мірі не слід розглядати вислів імплікації як таке, що антецедент є...
