причиною, а консеквент - слідством у тому сенсі, як це знижується в природничих науках.
Дещо пізніше ми переконаємося, що операція імплікації досить точно виражає поняття логічного слідування в тій формі, як воно вживається в математиці.
д) еквіваленцію . Для цієї операції ми будемо вживати знак Г›. Операція еквіваленціі визначається так: якщо а і b - два висловлювання, то а Г› b (читається: В«а еквівалентно bВ»; Г› відповідає словесному вираженню В«... тоді і тільки тоді, коли ... В») - нове висловлювання, яке істинно, якщо або обидва висловлювання істинними, або обидва - помилкові.
З цього визначення зв'язки Г› випливає, що її матриця істинності виглядає так:
b
a
і
л
і
і
л
л
л
і
Введений п'ятьма зв'язками (Г№, Г™, Гљ, Гћ, Г›) ми обмежимося.
За допомогою вже введених зв'язок ми можемо будувати складні висловлювання, які залежать не тільки від двох, але і від будь-якого числа елементарних висловлювань.
Зазначимо у зв'язку, що так зване Нечитка нерівність а ВЈ b (читається: a менше або дорівнює b В») являє собою диз'юнкцію (а
Побудова складних висловлювань робиться аналогічно тому, як в елементарній алгебрі за допомогою операцій додавання, віднімання, множення і ділення будуються як завгодно складні раціональні вирази. А саме, припустимо, що ми вже побудували два якихось складних висловлювання, які ми заради зручності скорочено позначимо великими латинськими літерами А і В (при цьому ми домовимося, що елементарні висловлювання слід розглядати як окремий випадок складних). Тоді нові висловлювання можна отримати, з'єднавши А і В одним із знаків Г™, Гљ, Гћ, Г› або ж побудувавши вислів Г№А і уклавши результат в дужки. Склалася-ними висловлюваннями будуть, наприклад, висловлювання такого вигляду:
((а Гћ b) Г™ (з Гљ а)); ((а Гћ b) Г› (з Гћ Г№А)). p> При цьому передбачається, що зустрічаються тут літери є скороченими позначеннями яких висловлювань.
Таким чином, в принципі знаючи ці висловлювання, можна було б побудувати російські фрази, виражають ці складні висловлювання. Тільки словесний опис складних висловлювань швидко стає малообозрімим, і саме введення доцільною симв...
