td valign=top>
10 -9
4 Г— 10 -9
2 Г— 10 -8
6 Г— 10 -8
2 Г— 10 -7
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.43333
1.63232
1.89648
2.24790
2.71827
5 Г— 10 -7
2 Г— 10 -6
3 Г— 10 -6
6 Г— 10 -6
2 Г— 10 -5
В
Задачі до заліку за курсом "Обчислювальні методи"
Вказівка. Кожен студент спочатку повинен визначити параметр свого контрольного завдання, s = log 10 (1 +), Де k - номер студента у списку групи, k = 1, 2, ... Рішення завдань має бути оформлене акуратно і містити всі проміжні розрахунки. В якості зразка можна взяти приклади, розглянуті у відповідних розділах методичних вказівок. p> 1. Методом розподілу відрізка навпіл знайти корінь рівняння
4 (1 - x 2 ) - E x = s з точністю e = 10 -3 .
2. Методом Зейделя вирішити систему рівнянь з точністю e = 10 -3 . <В
6.2 + s 2.2 + s 1.2 + s 16.55 + s
A = 2.2 + s 5.5 + s -1.5 + s , b = 10.55 + s.
1.2 + s -1.5 + s 7.2 + s 16.80 + s
3. Знайти наближення функції f ( x ) = e sx на відрізку [0, 1] многочленом Тейлора з точністю e = 10 -3 . Обчислити e s .
4. Обчислити наближено за формулою середніх прямокутників інтеграл при n = 4 і оцінити похибку результату.
5. Методом Ейлера знайти чисельне рішення задачі Коші
y ' = 2 sy ; y (0) = 1, на відрізку [0, 1] з кроком h = 0.2. p> Порівняти з точним рішенням.
Вказівки до виконання лабораторних робіт
В
Програмою курсу передбачено проведення чотирьох лабораторних робіт. Лабораторні роботи орієнтовані на використання системи Maple.
Система Maple V була створена групою символьних обчислень в 1980 році в університеті Waterloo, Канада. В кінці 1997 року вийшла реалізація Maple V R5.
Maple V належить до класу прикладних програмних пакетів, об'єднаних під загальною назвою Computer Algebra Systems (CAS) - системи комп'ютерної алгебри. Найважливішим відзнакою Maple від таких пакетів як MathCad, MatLAB, Mathematica, є те, що вона була спочатку задумана як символьний пакет. Як і будь-який представник даного сімейства продуктів, Maple орієнтована на вирішення широкого ряду математичних проблем. Вона включає в себе велику кількість спеціальних пакетів для вирішення завдань лінійної та тензорної алгебри, евклідової та аналітичної геометрії, теорії чисел, теорії графів, теорії ймовірностей, математичної статистики, комбінаторики, теорії груп, чисельної апроксимації і лінійної оптимізації, завдань фінансової математики та багатьох інших.
В основу Maple покладено алгоритмічний мова високого рівня, призначений для реалізації звичайного процедурного програмування. Maple-мова "розуміє" всі стандартні об'єкти типу циклів (while, for), операторів умовного переходу (If-then-else), масивів (array), списків (list), наборів (set), таблиць і т.д. Є також можливість роботи з файлами, що дозволяє будувати системи, складаються з безлічі модулів, довантажуючи необхідні процедури в процесі виконання програми, а також реалізовувати введення і виведення великих обсягів даних. Реалізовані також всі стандартні процедури обробки строковой інформації. p> Застосування Maple в освіті сприяє підвищенню фундаментальності математичного освіти і зближує нашу освітню систему із західною.
Лабораторні роботи припускають використання вбудованих функцій Maple, що дозволяють вирішувати основні завдання курсу "Обчислювальні методи". p> У завданнях використовується параметр n - номер студента у списку групи.
В
Лабораторна робота № 1.
Рішення нелінійних рівнянь і систем лінійних рівнянь.
Використовувані функції : solve, fsolve , plot .
1. Знайти точне рішення рівняння: 5 x 2 +2 x - n = 0.
2. Знайти наближене рішення цього ж рівняння. p> 3. Побудувати графік лівої частини рівняння.
4. Знайти наближене рішення рівняння x 2 e x - n = 0. p> 5. Побудувати графік лівої частини рівняння. p> 6. Знайти точне рішення системи рівнянь. br/>
2 x 1 + 6 x ...
