p>
+
sin
-
9.72482
9.74681
-
+
cos
+
cos
-
cos
9.92818
9.91891
9.10697
+ I А.Г.
9.47163
0.51757
- II
ОІ
8.95406
9.84280
cos D
D
9.31443
78 В° 5.8 ' = 4685.8 милі
В
Визначення різниці: S - D = 4901,1 - 4685.8 = 215.3 милі. Таким чином, довжина ортодромії виявилася менше довжини локсодроміі на 215.3 миль. Якщо врахувати що швидкість судна 17 уз, то виграш в тривалості переходу буде понад 12 ч.
В
2.7 Розрахунок координат проміжних точок ортодромії
В
Для прокладанні на меркаторській мапі дуги великого кола по проміжних точках існує ряд методов. Розглянемо один з них, заснований на використанні таблиць поміщених в МТ-75.
Припустимо що необхідно нанести на карту ортодромії, що сполучає точки А і В (Ріс.2.7.1). знайдемо спочатку рівняння дуги великого кола, що зв'язує поточні координати точки М (П†; О») з параметрами О» про і К про .
З прямокутного сферичного трикутника OFM маємо:
tg П† = sin (О» - О› 0 ) ctg K 0 , (2.7.1)
де П† і О» - поточні координати довільної точки дуги великого кола, що з'єднує пункти А і В; О» 0 - довгота точки перетину дуги великого кола з екватором; K 0 - кут між меридіаном і дугою великого кола в цій точці.
Переймаючись довготою за формулою 2.7.1 можна знайти широту проміжної точки або, задаючись її широтою розрахувати довготу.
З формули 2.7.1: sin (О» - О» 0 ) = tg П† tg K 0 (2.7.2)
За формулами 2.7.1 та 2.7.2 складені таблиці в МТ, які значно спрощують розрахунки. Щоб скористатися таблицями, потрібно попередньо знайти параметри K 0 і О» 0 . З прямокутних сферичних трикутників OAR і OBT маємо:
tg П† 1 = ctg K 0 sin (О» 1 - О» 0 ) (2.7.3 )
tg П† 2 = ctg K 0 sin (О» 2 - О» 0 )
де П† 1 і О» 1 - відомі координати точки А; П† 2 і О» 2 - координати точки В.
Для визначення О» 0 знайдемо з формули 2.7.3 відношення різниці широт до їх сумі:
tg П† 2 - tg П† 1 sin (О» 2 - О» 0 ) - (О» < sub> 1 - О» 0 ) 2 cos ((О» 1 + О» 2 )/2 - О» 0 ) cos ((О» 2 - О» 0 )/2)
------ = ---------- = ----------- = p> tg П† 1 + tg П† 2 sin (О» 2 - О» 0 ) + (О» < sub> 1 - О» 0 ) 2 sin (((О» 1 + О» 2 )/2 - О» 0 ) sin ((О» 2 - О» 0 )/2)
= ctg (((О» 1 + О» 2 )/2 - О» 0 ) sin ((О» 2 - О» 0 )/2).
Крім того, для цього відносини можна отримати і інший вираз:
tg П† 2 - tg П† 1 sin (П† 2 - П† 1 )
----- = ----- p> tg П† 1 + tg П† 2 sin (П† 2 + П† 1 )
прирівнюючи обидва вирази отримаємо формулу для розрахунку О» 0
(2.7.4)
Після визначення за формулою 2.7.4 з будь-якого співвідношення 2.7.3 можна знайти K 0 .
При розрахунку сум і різниць широт і довгот, що входять у формулу 2.7.3, слід звернути увагу на назви географічних координат, враховуючи їх знаки. Можна все довготи вважати за годинниковою стрілкою, як остов від 0 до 360 В°. Так як дуга великого кола перетинає екватор в двох точках, то формула 2.7.4 дасть два значення О» 0 , що відрізняються один від одного на 180 В°.
З практичних міркувань достатньо обчислити проміжні точки через 10 В° довготи (широти). Курс в будь-якій точці ортодромії можна отримати за формулою, яку можна отримати з прямокутного сферичного треугольнікаOFM:
tg K = tg (О» - О» 0 ) cosec П† (2.7.5)
Па практиці, коли дуга великого кола по проміжних точках нанесена на карту і замінена відрізками локсодроміі (хорд), курс на кожному відрізку знімають транспортиром.
Щоб визначити кількість проміжних точок, які потрібно нанос...
