яння відповідає функції нормального розподілу при m (x) 0 (рис. 2, а). Якщо поєднати вісь ординат з точкою m, тобто m (x) = 0 (рис.2, б), і прийняти, то знаки нормального розподілу описуються залежністю:
Для оцінки розсіяння зазвичай користуються величиною. Чим менше, тим менше розсіювання, тобто більшість спостережень мало відрізняється один від одного (рис.3). Із збільшенням розсіювання зростає, ймовірність появи великих похибок збільшується, а максимум кривої розподілу (Ордината), рівна зменшується. Тому величину при або називають мірою точності.
Таким чином, чим менше , Тим більше збіжність результатів вимірювань, а ряд вимірювань більш точний, середньоквадратичне відхилення визначає закон розподілу. Відхилення + і - відповідають точкам перегину кривої (заштрихована площа на рис. 3). У загальному випадку для межі ймовірність того, що подія х i потрапляє в даний межа, обчислюється з розподілу Лапласа:
В
При аналізі багатьох випадкових дискретних процесів користуються розподілом Пуассона. Так, ймовірність появи числа подій х = 1,2,3, ... в одиницю часу визначається законом Пуассона (рис. 4) і підраховується за формулою:
В
Де х - число подій за даний відрізок часу t ;
- щільність, тобто середнє число подій за одиницю часу;
- число подій за час t , = m
Розподіл Пуассона відносять до рідкісних подій, тобто р (х) - імовірність того, що подія в період якогось випробування станеться х раз при дуже великому числі вимірювань m . Для закону Пуассона дисперсія дорівнює математичному очікуванню числа настання події за час t , тобто p> Для дослідження кількісних характеристик деяких процесів можна застосовувати показовий закон розподілу (рис. 5). Щільність ймовірності показового закону виражається залежністю. Тут щільність є величиною, зворотної математичному очікуванню, крім того.
У різних областях досліджень широко використовується закон розподілу Вейбулла (рис.6). , Де n , - параметри закону; х - аргумент (частіше приймається як час). p> Досліджуючи процеси, пов'язані з поступовим зниженням параметрів (погіршенням властивостей матеріалів в часі, деградація конструкцій, процеси старіння, ізносовие відмови в машинах та ін), застосовують закон - розподілу (рис. 7). ; Де - параметри. Якщо = 1, - функція перетворюється на показовий закон. p> При дослідженні багатьох процесів, пов'язаних з встановленням розрахункових характеристик, матеріалів тощо, використовують закон розподілу Пірсона (рис.8), найчастіше представлений в вигляді:
В
де а - максимальна ордината; d , b - відповідно відстані від максимальної ординати до центру розподілу З і початку координат 0 . p> Крім наведених вище застосовують і інші види розподілів. У дослідженнях часто виникає необхідність виявлення факторів або їх комбінацій, які суттєво впливають на досліджуваний процес, так як при вимірюванні якої величини результати звичайно залежать від багатьох факторів. Практика показує, що основними факторами, як правило, є технічний стан приладу і увагу оператора. Для встановлення основних факторів і їхнього впливу на досліджуваний процес використовується дисперсійний одно-і багатофакторний аналіз. Суть однофакторного дисперсійного аналізу розглянемо на прикладі. Нехай необхідно перевірити ступінь точності групи m приладів і встановити, чи є їхні систематичні помилки однаковими, тобто вивчити вплив одного фактора - приладу на похибку вимірювання. Кожним приладом виконано n вимірювань одного і того ж об'єкта, а всього nm вимірювань. Окремий вимір х ij , де i - номер приладу, що має значення від 1 до m ; j - номер виконаного на цьому приладі вимірювання, що змінюється від 1 до n . Дисперсійний аналіз допускає, що відхилення підпорядковуються нормальному закону розподілу, відповідно до якого обчислюють для кожної серії вимірювань середньоарифметичне значення і середню з показань першого приладу і т.д. для кожного з n i вимірювань і m i приладів. В результаті розрахунків встановлюють величину Q 1 , звану сумою квадратів відхилень між вимірами серій:
В
Вона показує ступінь розбіжності в систематичних погрішності всіх m приладів, тобто характеризує розсіювання досліджуваного фактора між приладами. p> Тут - середньоарифметичне для n вимірювань ;
- середньоарифметичне для всіх серій вимірювань, тобто загальне середнє значення.
Визначається також величина Q 2
В
де х ij - окреме i -е вимір на j -му приладі.
Величину Q 2 ...
