льного екстремуму функції (одномірна оптимізація) полягає в тому, щоб виконати пошук мінімуму заданої функції методом дихотомії (3-4 ітерації), уточнити інтервал пошуку методом Фібоначчі (3 ітерації) і завершити пошук методом кубічної апроксимації. В В В
3.2.2 Метод дихотомії
В
Ітерація 1
В В В В В В
Ітерація 2
В В В В В В
Ітерація 3
В В В В В В
Ітерація 4
В В В В В
Після чотирьох ітерацій отримаємо:
В В
3.2.3 Метод Фібоначчі
В В
Ітерація 1
В В
В В
Ітерація 2
В В
В В
Ітерація 3
В В В
В В
Ітерація 4
Пошук закінчено. Довжина інтервалу:
В В В
3.2.4 Метод кубічної апроксимації
В В В В В В В В В В В В
3.3 Завдання багатовимірної оптимізації функції
3.3.1 Постановка завдання багатовимірної оптимізації функції
Мінімізувати функцію, застосовуючи такі методи: нульового порядку - Хука-Дживса, першого порядку - найшвидшого спуску (Коші), другого порядку - Ньютона, і провести порівняльний аналіз методів оптимізації за кількістю ітерацій, необхідних для пошуку екстремуму при фіксованій точності і початкових координатах пошуку X (0) = [-1, -1] T .
В
В
3.3.2 Метод Хука - Дживса
В
Ітерація 1
1 Досліджує пошук
В
2 Пошук за зразком
В
Ітерація 2
1 Досліджує пошук
В В В
2 Пошук за зразком
В
Ітерація 3
1 Досліджує пошук
В
2 Пошук за зразком
В
Пошук завершено
В В
3.3.3 Метод найшвидшого спуску (метод Коші)
В В В
Ітерація 1. Рахунок ітерацій k = 0
В В В В В В В В В В В
Ітерація 2. Рахунок ітерацій k = 1
В
Пошук завершено
В В
3.3.4 Метод Ньютона
В
В
3.3.5 Порівняння результатів обчислень
Метод Хука-Дживса сходиться за три ітерації, при цьому відбувається обчислення значення функції в 13 точках, всього 38 обчислень. Метод найшвидшого спуску (метод Коші) сходиться за одну ітерацію, 9 обчислень. Метод Ньютона сходиться за одну ітерація, 9 обчислень. Методи Коші і Ньютона в даному випадку сходяться за одну ітерацію, оскільки функція являє собою функцію для сфери (лінії рівня - концентричні кола) і напрям, протилежне градієнту функції, спрямоване на точку мінімуму. З цього можна зробити висновок, що в разі функцій такого виду використання методу Хука-Дживса нераціонально. <В В
Висновок
Процес проектування інформаційних систем, реалізують нову інформаційну технологію, безперервно удосконалюється. У центрі уваги інженерів-системотехніків виявляються все більш складні системи, що ускладнює використання фізичних моделей і підвищує значущість математичних моделей і машинного моделювання систем. Машинне моделювання стало ефективним інструментом дослідження і проектування складних систем. Актуальність математичних моделей безперервно зростає через їх гнучкості, аде...
