+2 є безперервними функціями часу. Вони пов'язані з вихідними координатами x1 і х2 взаємно однозначною залежністю:
(2.95)
(2.96)
Зауважимо, що з співвідношень (2.95) і (2.96) негайно визначається величина стрибка з координування х2 у момент tk розриву управління. Дійсно, згідно (2.95), ? 1 і ? 2 - безперервні функції часу. Це означає, що праві частини рівнянь (2.95) і (2.96) також повинні бути безперервними, тому
(2.97)
Вираз (2.93) визначає s як лінійну комбінацію ? 1,? 2 стрибкоподібно змінними коефіцієнтами. Позначимо функцію
(2.98)
Отже, на площині (? 1,? 2) пряма перемикання S займає одне з двох можливих положень: S1 (обумовлений рівнянням s1 = 0) або S2 (обумовлений рівнянням s2 = 0).
Як випливає з (2.92), величина ? однозначно визначається лише при s1s2> 0, так як
(2.99)
(2.100)
Якщо координати системи? 1,? 2 такі, що s1?> 0 і s1? <0, то величина? може бути рівною як, так і.
Дійсно,
(2.101)
У разі, якщо одночасно виконуються умови
s 1? <0 і s 1? > 0 (2.102)
Дійсно, припустимо, що і s1? <0 (рис. 2.11, точка Р). Тоді в силу (2.92) має статися перемикання управління, і величина? приймає значення? =?. Нагадаємо, що в цей момент координата х2 за короткий інтервал часу змінить своє значення від х2 (tk - 0) до x2 (tk + 0), причому, згідно зробленої гіпотезі в цьому інтервалі часу, структура керуючого пристрою не може змінитися. Зауважимо, що на площині (? 1,? 2) пряма перемикання S займе положення S2, так як, згідно (2.98), при? =? функція s = s2 (рис. 2.11). Це означає, що при? =? твір s2? > 0. З (2.98) випливає, що рух у системі зі значенням? =? в цьому випадку неможливо, тобто структура системи повинна змінитися, і величина? =?. Але як тільки? =?, Функція s = s1 і s1? <0. br/>В
Рис. 2.11. br/>
Далі слід провести всі міркування спочатку. Аналогічними міркуваннями можна показати, що якщо ? =? і s1 ? <0 (точка М рис. 2.11), то в області s1 ? <0 і s2 ? > 0 неможлива жодна з двох вихідних лінійних структур. Тому ...
