в системі при виконанні умов (2.102) відбувається безперервна зміна структури і виникає ковзний режим.
Зміна фазових координат ? 1 і ? 2 для випадку (2.102) описується рівняннями
(2.103)
? - деяка безперервна функція координат системи, що дорівнює відношенню часу руху в ковзному режимі при ? =? до часу руху при ? =?.
Система диференціальних рівнянь (2.103) збігається з (2.90), якщо прийняти величину ? відповідно рівній ?. Інакше кажучи, в системах, що припускають диференціювання вхідних впливів, рух у ковзному режимі можливо в деякій області фазової площини Г (а отже, і X). Це суттєва відмінність розглянутих у цьому параграфі систем, обумовлене наявністю стрибків по координаті х2. Зазначимо, що в досліджуваній системі, крім ковзних рухів типу (2.103), може виникнути рух зображає точки в ковзному режимі за однією з меж S1 або S2, так як на кожній з цих кордонів, згідно (2.90) - (2.96), управління стрибком змінює своє значення.
З геометричної точки зору умови (2.99) - (2.102) означають, що площина розбивається на кілька областей.
В області s1, s2> 0 величина ? =?, а характеристичне рівняння системи (2.90) збігається з характеристичним рівнянням системи (2.84) при і = u1. Вище ми вже відзначали, що при ? =? коріння характеристичного рівняння комплексні. Тому в області I (рис. 2.12), де виконуються умови (2.99), фазові траєкторії являють собою дуги спіралей.
У силу умов (2.100) величина ? =? і характеристичне рівняння системи (2.90) збігається з характеристичним рівнянням системи (2.84) при u = u2
Вище вже зазначалося, що його коріння дійсні, але різних знаків, тобто в області II (рис. 2.12) траєкторіями зображає точки будуть криві сімейства гіпербол.
Якщо параметри системи забезпечують виконання співвідношень (2.101), то в області III (рис. 2.12) зображає точка буде рухатися то по дузі спіралі, то по дузі гіперболи.
Як було зазначено раніше, у разі одночасного виконання умов (2.102) має місце рух у ковзному режимі, що характеризується законом (2.103). В області ковзаючого режиму III (рис. 2.13) залежно від знака ? фазовими траєкторіями можуть бути дуги спіралей або гіпербол (рис. 2.13). В областях I і...
