всіх розглянутих прикладах істинність висновку залежить не тільки від істинності посилок, але і від їх змісту. Якщо змінити вид посилок, то може виявитися, що висновок буде невірним. Так (у першому прикладі) з істинних висловлювань В«3 менше 5В» і В«5 не дорівнює 7В» не можна робити висновок (яке виявляється істинним), що В«3 менше 7В», або, змінивши трохи другий приклад, з істинних висловлювань В«Всі птахи - твариниВ» і В«Ніякі риби не птахиВ» не можна виводити ні хибне висловлювання В«Ніякі риби не твариниВ», ні істинне вислів В«Всі риби - твариниВ». Нарешті, видозмінивши останній приклад, з істинних висловлювань В«Петро - син ІванаВ» і В«Павло - родич ПетраВ» ми не маємо права робити висновок (яке насправді може бути як істинним, так і помилковим), що В«Павло - онук ІванаВ» (але можемо вивести істинне висновок: В«Павло - родич ІванаВ»).
Щоб побудувати систему правил, що дозволяє логічно виводити правильні висновки, що враховують в якійсь мірою зміст посилок, ми повинні проаналізувати будову простих висловлювань. І тут нам знову дещо може підказати граматика. Слідуючи по Таким шляхом, ми прийдемо до розділу логіки, званому алгеброю предикатів. Вона передбачає алгебру висловлювань вже відомої, але йде далі: прості висловлювання, з яких складаються складні, у свою чергу розчленовуються. p> Теорія предикатів виходить з наступної установки. Прості висловлювання висловлюють, що деякі об'єкти мають деякі властивості або перебувають між собою в деяких відно-шеніях.
При цьому поняття В«ВластивістьВ» і В«ставленняВ» розглядаються як окремі випадки загального поняття В«ПредикатаВ». Об'єкти, про які йдеться у висловлюваннях, називаються В«ТермамиВ». Постараємося з'ясувати зміст цих понять на прикладах. p> Розглянемо спочатку деяке число простих речень - висловлювань, що виражають, що деякий об'єкт має деяким властивістю:
В«Сократ - грекВ»;
В«Платон - учень Сократа В»;
В«Три - просте число В»;
В«Василь - студент В»і т. д.,
Всі наведені приклади - прості пропозиції, З точки зору граматики вони складаються з підмета (В«СократВ», В«ПлатонВ», В«триВ», В«МоскваВ», В«ВасильВ») і присудка (В«Є грекВ», В«є учень СократаВ», В«є просте числоВ»). Підмет є найменуванням деякого об'єкту - конкретного чи абстрактного, присудок виражає деяке властивість. У латинській граматиці присудок називається предикатом, і цим терміном прийнято тепер користуватися в математичній логіці в розглянутих ситуаціях. Основним для алгебри предикатів є другий член пропозиції - присудок-властивість. Як же алгебра предикатів трактує поняття В«Свій-ствоВ»? Вона розглядає його як певну функцію наступним чином. p> Візьмемо перший приклад: В«Сократ є грекВ».
Замість людини Сократ ми можемо підставити імена всіляких людей і будемо отримувати завжди осмислені пропозиції. Одні пропозиції будуть істинними, інші - хибними:
"Сократ є грекВ» - Істинно;
В«Платон є грекВ» - Істинно;...
