II (рис. 2.13) виконуються умови (2.99) і (2.100) відповідно.
В
Рис. 2.12. br/>
У тому випадку, коли в околиці кордону розриву S1 або S2 фазові траєкторії спрямовані назустріч один одному, можливо рух зображає точки в ковзному режимі по кожній із зазначених вище кордонів.
Рис. 2.13 наочно ілюструє цей факт. В околиці прямий S1, наприклад, фазові траєкторії, які є в області I спіралями (? =?), а в області III - іперболамі, спрямовані назустріч один одному. Тому в системі, починаючи з деякого моменту часу, виникає рух по s1. З рівнянь (2.103) і (2.93) очевидно, що рух у ковзному режимі, на відміну від систем типу (2.21), завжди залежить від коефіцієнтів аi, bi.
В
Рис. 2.13. br/>
Таким чином, фазова площина Г системи (2.127) розбивається на кілька областей:
а) дві області, в кожній з яких рух системи характеризується незмінною структурою;
б) область, де має місце ковзний режим, характерне безперервним зміною структури системи;
в) область, в якій рух системи характеризується будь-який з двох можливих структур.
Крім того, може існувати рух у ковзному режимі і по кордонах областей s1 = 0 і s2 = 0.
Все сказане досить наочно пояснює особливості структури фазової площини Г системи (2.90). Для переходу до вихідних змінним x1 і x2, очевидно, слід скористатися співвідношенням (2.89). p align="justify"> Навіть на основі проведеного аналізу системи другого порядку можна зробити висновок про те, що методи синтезу керуючого пристрою в системах автоматичного управління об'єктами, диференціальні рівняння яких містять похідні від вхідних впливів заслуговують спеціального розгляду.
У разі, коли поведінка системи управління визначалося безперервними координатами, для отримання бажаної реакції системи на вхідну величину ми широко використовували ковзаючі режими. Нагадаємо, що при цьому вихідними передумовами були безперервність фазових траєкторій в просторі х1, ..., хп і фіксоване положення гіперплощини перемикання. Спробуємо і в розглянутому випадку використовувати той же самий підхід, тобто так вибрати функцію управління, щоб в системі виникали ковзаючі рухи, властивості яких, не залежать від характеристик її незмінної частини. p align="justify"> Надалі замість рівняння (2.81) n-ro порядку будемо виходити на системи п диференціальних рівнянь першого порядку
(2.104)
- символ диференціювання.
Відповідно до викладеного вище для виникнення ковзаючого режиму величина повинна зазнавати розриви першого роду. Безпосередньо з розгляду рівнянь (2.104) треба, що ця умова виконується, якщо управлін...
