гнення цієї мети, т. Е. Не є коаліцією дії. Якщо коаліція дії співпадає з коаліцією інтересів, то таку монолітну коаліцію можна вважати однією особою, тому її називають гравцем. Якщо все коаліції дії збігаються з відповідними коаліціями інтересів, то гру називають безкоаліційної, а її учасників - гравцями.
Безліч можливих результатів конфлікту визначає спільні обмеження на дії учасників конфлікту. Якщо такі обмеження задаються формально (у вигляді прямого твори множин), то відповідну називають грою без заборонених ситуацій, якщо ці обмеження істотні, то - грою із забороненими ситуаціями.
Для прийняття рішень необхідно володіти певною інформацією. При цьому як сам вибір з безлічі стратегій, так і очікуваний результат залежать значною мірою від інформації, якою володіє гравець до моменту ухвалення рішення: про множини вибору, мотивах поведінки або принципі оптимальності гравців, про природні невизначених факторах, тієї інформації, яку зараз гравець не має, але яка надходитиме до нього, у тому числі та, якою він буде володіти в результаті добровільного обміну або її добування. Тому доцільно дати загальне визначена стратегії. Якщо безліч Bi описує інформацію, яку коаліція (гравець) i використовує при прийнятті решеніем, то під стратегією будемо розуміти відображення:? , Де - безліч виборів або управлінь коаліції дії i. У результаті вибору кожної коаліції дії елемента і безлічі управлінь визначається результат конфлікту. Відповідно вибір коаліціями дії стратегії визначає ситуацію в безлічі стратегій
.
Таким чином, можна трактувати безліч управлінь U як фізичні raquo ;, а безліч стратегій U як фізичні та інформаційні можливості. Зацікавленість j-го суб'єкта формалізується, як правило, функцією виграшу, яка визначається відображенням: U? R, де U - безліч результатів. Вибір стратегії або управління визначається принципом оптимальності.
Таким чином, для опису конфліктної ситуації необхідно задав систему:
логічний гра програмний інтерфейс
Г={N,,, {? , {? , S},
Де N - безліч гравців,
- безліч коаліцій дії,
- безліч коаліцій інтересів,
- безліч виборів коаліції i? Kg,
- функція виграшу коаліції j? Kи, - безліч можливих результатів гри.
Ігри, як і всі завдання дослідження операцій бувають статичними і динамічними.
Фіксація параметрів, а також різна їх суперпозиція дозволяють класифікувати гри. Розглянемо основні класи теоретико-ігрових моделей.
В якості першого класифікаційного ознаки візьмемо безліч гравців. Розрізняють ігри 2-х осіб та ігри n осіб (n gt; 2). Ігри 2-х осіб називаються антагоністичними, якщо гравці переслідують протилежні цілі. Якщо в антагоністичної грі гравець 1 прагне максимізувати свій виграш g1, то метою гравця 2 є мінімізація виграшу гравця 1, так що g1=-g2. Тому антагоністичну гру можна задати наступним чином:
Г=(U1, U2, g),
де g - виграш гравця 1.
Антагоністичні гри виходять не тільки при описі конфліктів типу військових, але і при описі гри з природою, коли дослідник операції або оперирующая сторона проявляє обережність при прийнятті рішень в умовах невизначеності.
Можна говорити так само про неантагоністіческіх іграх 2-х осіб (g1? -g2).
Інший важливий принцип класифікації пов'язаний з питанням про допустимість освіти тих чи інших коаліцій. Якщо в грі утворення коаліцій неприпустимо, то така гра називається безкоаліційної. Вона визначається завданням безлічі гравців, просторів їх стратегій і набором їх функцій виграшу.
До Безкоаліційні іграм можуть бути зведені також ігри, в яких. У істинно ж коаліційних іграх дозволені такі коаліції, що. Серед подібних ігор найбільш поширені кооперативні ігри, в яких утворюється одна коаліція. Метою цієї коаліції є максимізація сумарного виграшу, з тим, щоб згодом розділити його між членами коаліції за угодою.
Окремий клас складають ігри з нескінченним числом гравців.
Наступною ознакою класифікації є стратегії. Якщо безліч стратегій всіх гравців звичайно, то гра називається кінцевої. Коли хоча б одне з множин, i=n, нескінченно, гра називається нескінченною. Для теоретичного аналізу більш зручні кінцеві гри, проте вони мають меншу практичну цінність, ніж нескінченні.
Ігри можна кваліфікувати і відповідно з формою їхнього завдання. При цьому розрізняють позиційні ігри та ігри в нормальній формі. Якщо процес прийняття рішень описується у вигляді динамічного процесу, де г...
