равці вибирають свої стратегії послідовно по кроках, володіючи при цьому певною інформацією при кожній кроці вибору стратегії, то такі ігри називаються позиційними. Класичним прикладом такої гри є шахи. Якщо в динамічних іграх конфлікт моделюється диференціальнимирівняннями, то такі ігри називають диференціальними. Якщо ж у грі стратегія представлена ??як одноактний вибір, то така гра вважається заданою в нормальній формі.
Інтерес представляють гри з безперервними функціями виграшів: класи опуклих, увігнутих, опукло-увігнутих ігор. Крім згаданих класів існує безліч їх модифікацій. З достатньо повною класифікацією ігор, так само як і з іншими важливими питаннями теорії.
При проведенні попереднього аналізу конфлікту використання вихідних множин управлінь може привести до небажаного для оперує боку результату: або рішення не існує, або (якщо це рішення існує) кількісна оцінка цього рішення незадовільна. Тоді доцільно розширити клас використовуваних управлінь. Розширення класу стратегій можна домогтися шляхом розширення або області визначення функції (інформованості гравців), або за рахунок розширення множини значень, т. Е. Фізичних можливостей. Досить традиційним способом розширення множини значень є використання опуклої оболонки безлічі управлінь шляхом переходу в простір ймовірнісних мір. Вихідні елементи множини називаються чистими стратегіями, а їх довільна опукла комбінація (міра) - змішаною стратегією.
Існує два способи реалізації змішаних стратегій:
) введення штучної рандомізації, т. е. використання функції розподілу на вихідному безлічі управлінь;
) введення повторення, тобто проведення конфлікту багаторазово.
При цьому з певною частотою вибирають деякі елементи вихідного безлічі. В обох способах відповідним чином визначаються функції виграшу.
При розширенні класу стратегій насамперед переслідується завдання не побудови більш складної моделі конфліктної ситуації, адекватно відображає реальність, а осмисленого і цілеспрямованого зміни реальності і побудови відповідно цієї ускладненою реальності більш складної моделі конфліктної ситуації. При цьому слід враховувати і витрати на розширення безлічі стратегій: проведення повторних операцій, збільшення інформованості і т. Д. Далі ці витрати повинні бути співвіднесені з тим виграшем, який можна отримати додатково за рахунок розширення класу стратегій.
Найбільш цікава постановка проблеми розширення класу стратегій пов'язана зі збільшенням інформованості гравців. Дійсно, чим більше невизначеність, тим більше розкид в очікуваному результаті при реалізації обраної стратегії. Таким чином, виявляється дуже вигідно робити ситуацію більш визначеною. Для цього необхідно чітко фіксувати очікувану інформацію, вміти її структурувати з метою можливості її математичного запису, оцінювати результати реалізації стратегій, побудованих в заданої інформації, і, нарешті, бачити шляху збільшення обсягу інформації та оцінювати, з одного боку, її результат і, з іншого боку, витрати на отримання додаткової інформації.
. 3 Нескінченні і кінцеві ігри
Існує, щонайменше, два типи ігор. Один можна назвати кінцевими іграми, а інший - нескінченними.
У кінцеві гри грають з метою домогтися виграшу, а в нескінченні - для того щоб продовжувати грати.
Кінцева гра може бути виграна ким-небудь тільки тоді, коли вона прийде до очевидного кінця. Закінчується ж вона коли хто-небудь виграв.
А дізнаємося ми про те, що гра кимось виграна тоді, коли всі гравці погодилися хто з них переможець. Ніякої інший критерій, окрім як згода серед гравців про переможця, абсолютно не важливий у визначенні переможця.
Може здаватися, що схвалення глядачів або суддів також важливо для вибору переможця. Однак якщо самі гравці не визначилися у своєму виборі, це просто означає, що гра ще не закінчилася - і гравці ще не досягли початкової мети гри. Навіть якщо зовнішні обставини змусили їх покинути ігрове поле і перешкоджають продовженню гри, гравці не будуть вважати гру закінченою ..
Якщо гравці, не по своїй волі, змушені брати участь у грі - це не кінцева гра. Ніхто не може грати з примусу.
Це незмінний принцип будь-яких ігор, кінцевих або нескінченних, - той хто грає, грає по своїй волі. Той хто змушений грати, не в змозі грати.
Так само як це важливо щоб кінцева гра мала виражене закінчення, вона повинна мати чітко певний початок. Тому про кінцевих іграх можна говорити як про що мають тимчасові кордони - з визначенням яких, звичайно, всі гравці повинні бути згодні.
Нескінченні гри - ідентичні кінцевим, в одному, і тільки...
