p> Тільки при n=700000 значення числа збігається з точним значенням до 13 знака після коми.
2.2 Визначення значення інтеграла за допомогою методу прямокутників. Порівняння результатів
Програма для обчислення значення інтеграла методом прямокутників в середовищі пакету Matlab:
function s=int_rectangle (n, a, b)=(ba)/n;=0;=a: h: b; i=1: n=s + f (x (i)) * h; y =f (x)
y=4/(1 + x ^ 2);
Таблиця отриманих результатів
n, колі-під ел. отрезковЗначеніе интеграла23.60000000000000043.38117647058823583.263988494491089163.203441612041389323.172679893174975643.1571769634856541283.149394981063753
Очевидно, що метод прямокутників значно поступається точністю методу трапецій з однаковою кількістю елементарних відрізків n.
Похибка даного методу складає 7.781982421901e - 003, що на два порядки більше, ніж похибка методу трапецій.
Використання для обчислення одночасно двох методів (трапецій і прямокутників) дозволило досліджувати залежність точності обчислень при застосуванні обох методів.
Отже, при зниженні чисельного значення точності, обчислень результати розрахунків по обидва методам прагнуть один до одного і обидва до точного результату.
Висновок
На завершення роботи, хочеться відзначити ряд особливостей застосування розглянутих вище методів. Кожен спосіб наближеного рішення певного інтеграла має свої переваги і недоліки, залежно від поставленого завдання слід використовувати конкретні методи. Якщо необхідно швидко отримати рішення, але немає необхідності у великій точності відповіді, слід скористатися методом прямокутників. Якщо ж необхідно отримати найбільш точний результат, ідеально підходить метод Сімпсона. Метод трапецій дає відповідь більш точний, ніж метод прямокутників, але методом Сімпсона він сильно поступається, цей метод можна назвати «золотою серединою» між двома іншими.
Список літератури
1. Каханер Д., Моулер К., Неш С. Чисельні методи і програмне забезпечення.- М .: Світ, 2011. - 575 с.
2. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер Машинні методи математичних обчислень.- М .: Світ 2009. - 277 с.
. Залізняк В.Є. Основи наукових обчислень. Введення в чисельні методи для фізиків.- М .: Едіторіал УРСС, 2012. - 296 с.
