лежать на головній діагоналі
Множинний коефіцієнт кореляції (Індекс множинної кореляції).
Зв'язок між ознакою Y факторами X сильна
Розрахунок коефіцієнта кореляції виконаємо, використовуючи відомі значення лінійних коефіцієнтів парної кореляції і? -коефіцієнт.
Коефіцієнт детермінації
R 2=0.945
Коефіцієнт детермінації.
2=0.972 2=0.945
Перевірка гіпотез щодо коефіцієнтів рівняння регресії (перевірка значущості параметрів множинного рівняння регресії).
Кількість v=n - m - 1 називається числом ступенів свободи. Вважається, що при оцінюванні множинної лінійної регресії для забезпечення статистичної надійності потрібно, щоб число спостережень, принаймні, в 3 рази перевершувало число оцінюваних параметрів.
) t-статистика
табл (nm - 1;?/2)=(11; 0.025)=2.201
Знаходимо стандартну помилку коефіцієнта регресії b0:
Статистична значимість коефіцієнта регресії b0 не підтверджується.
Знаходимо стандартну помилку коефіцієнта регресії b1:
Статистична значимість коефіцієнта регресії b1 підтверджується.
Знаходимо стандартну помилку коефіцієнта регресії b2:
Статистична значимість коефіцієнта регресії b2 не підтверджується.
Довірчий інтервал для коефіцієнтів рівняння регресії.
Визначимо довірчі інтервали коефіцієнтів регресії, які з надійність 95% будуть наступними:
(bi - tiSbi; bi + tiSbi)
b0: (1.74 - 2.201 5.12; 1.74 + 2.201 5.12)=(- 9.53; 13.01) 1: (0.53 - 2.201 0.0426; 0.53 + 2.201 0.0426)=(0.43; 0.62) 2: (0.16 - 2.201 0.14; 0.16 + 2.201 0.14)=(- 0.15; 0.47)
Завдання 3
Досліджується залежність собівартості одиниці продукції (у тис. р.) від обсягу виробленої продукції (х тис. шт.) за даними 15 підприємств (г - порядковий номер підприємства). Статистичні дані наведені в таблиці. Потрібно:
) Побудувати діаграму розсіювання. Переконатися, що між собівартістю і обсягом виробленої продукції існує нелінійна зв'язок.
) Вважаючи, що регресія у по х представляється многочленом другого ступеня, знайти оцінки параметрів параболічної регресії і скласти рівняння лінії регресії.
) Побудувати криву регресії і нанести її на діаграму розсіювання. 3.1.
Таблиця
i123456789101112131415Xiг2344566678910121314Yi8107655434532112
За допомогою засобів MS Excel нанесемо точки розсіювання на координатну площину. Аналізуючи, розташування точок на діаграмі, можемо стверджувати наявність нелінійної зв'язку між факторами.
Складемо рівняння регресії
Завдання 4
Поквартальна динаміка обсягу реалізованої продукції (у млн. р.) об'єднання представлена ??в таблиці. Потрібно:
) Оцінити параметри лінійного тренду методом найменших квадратів.
) На підставі лінійної моделі визначити прогноз економічного показника у в четвертому кварталі 99 року.
Таблиця
1 KB. 98г.2 кв. 98г.3 кв. 98г.4 кв. 98г.1 KB. 99г.2 кв. 99г.3 кв. 99г.yi25293440444853
Рішення:
Лінійне рівняння тренду має вигляд y=a 1 t + a 0
. Знаходимо параметри рівняння методом найменших квадратів.
Система рівнянь МНК:
0 n + a 1? t =? y 0? t + a 1? t 2 =? yt
Таблиця
tyt2y2t y1251625252294841583349115610244016160016054425193622064836230428875349280937128273140112711224
Для наших даних система рівнянь має вигляд:
a 0 + 28a 1=273
a 0 + 140a 1=1 224
З першого рівняння висловлюємо а 0 і підставимо в друге рівняння
Отримуємо a 0=20.143, a 1=4.714
Рівняння тренда:=4.714 t + 20.143
Емпіричні коефіцієнти тренда a і b є лише оцінками теоретичних коефіцієнтів? i, а саме рівняння відображає лише загальну тенденцію в поведінці розглянутих змінних.
Коефіцієнт тренда b=4.714 показує середня зміна результативного показника (в одиницях виміру у) зі зміною періоду часу t на одиницю його виміру. У даному прикладі зі збільшенням t на 1 одиницю, y ізмена в середньому на 4.714.
О...
