го параметра будуть лежати в знайденому інтервалі.
) F-статистика. Критерій Фішера.
де m - число факторів у моделі.
Оцінка статистичної значущості парної лінійної регресії проводиться за наступним алгоритмом:
. Висувається нульова гіпотеза про те, що рівняння в цілому статистично незначимо: H 0: R 2=0 на рівні значущості?.
2. Далі визначають фактичне значення F-критерію:
де m=1 для парної регресії.
Завдання 2
Досліджується залежність продуктивності праці (Yi) від рівня механізації робіт (Xi%) і середнього віку працівників (Xi років) за даними 14 промислових підприємств (i - порядковий номер підприємства). Статистичні дані наведені в таблиці.
Потрібно:
) Обчислити коваріації і скласти ковариационную матрицю.
) Знайти оцінки параметрів множинної лінійної регресії і скласти рівняння площини регресії у=b0 + b1x + b2x
) На рівні значущості а=0,05 перевірити гіпотезу про згоду лінійної множинної регресії з результатом спостережень.
) З надійністю p=0,95 знайти довірчі інтервали для параметрів множинної лінійної регресії. 2.1.
Таблиця
i1234567891011121314X1i323036404145654605561676976X2i3331413946433438423539444041Yi2024283031333437384041434548
Рішення:
Визначимо вектор оцінок коефіцієнтів регресії. Відповідно до методу найменших квадратів, вектор s виходить з виразу: s=(XTX) - 1 XTY
Таблиця
1323313031136411403914146147431563415438160421553516139167441694017641
Матриця Y
+2024283031333437384041434548
Таблиця. Матриця X T
1111111111111132303640414756546055616769763331413946433438423539444041
Множимо матриці, (XTX)
У матриці, (XTX) число 14, що лежить на перетині 1-го рядка і 1-го стовпця, отримано як сума добутків елементів 1-го рядка матриці XT і 1-го стовпця матриці X
Множимо матриці, (XTY)
Таблиця. Знаходимо обернену матрицю (XTX) - 1
6.168-0.0023-0.153-0.00230.000427-0.000508-0.153-0.0005080.0046
Вектор оцінок коефіцієнтів регресії дорівнює
Рівняння регресії (оцінка рівняння регресії)
=1.74 + 0.53X1 + 0.16X2
Матриця парних коефіцієнтів кореляції R.
Кількість спостережень n=14. Число незалежних змінних в моделі одно 2, а число регресорів з урахуванням одиничного вектора дорівнює числу невідомих коефіцієнтів. З урахуванням ознаки Y, розмірність матриці стає рівним 4. Матриця, незалежних змінних Х має розмірність (14 х 4).
Таблиця. Матриця, складена з Y і X
12032331243031128364113040391314146133474313456341375438138604214055351416139143674414569401487641
Таблиця. Транспонована матриця.
11111111111111202428303133343738404143454832303640414756546055616769763331413946433438423539444041
Таблиця. Матриця A T A.
14492724546492181382690719384724269074013428533546193842853321544
Таблиця. Отримана матриця має наступне відповідність:
? n? y? x 1? x 2? y? y 2? x 1 y? x 2 y? x 1? yx 1? x 1 2? x 2 x 1? x 2? yx 2? x 1 x 2? x 2 2
Знайдемо парні коефіцієнти кореляції.
Таблиця
Ознаки x і y? xi? yi? xiyi Для y і x 1 72451.71449235.143269071921.929Для y і x 2 5463949235.143193841384.571Для x 1 і x 2 5463972451.714285332038.071
Таблиця
Ознаки x і yДля y і x 1 192.34760.55113.8697.781Для y і x 2 17.85760.5514.2267.781Для x 1 і x 2 17.857192.3474.22613.869 рівняння лінійний регресія
Таблиця. Матриця парних коефіцієнтів кореляції R:
- yx 1 x 2 y10.9690.426x 1 0.96910.362x 2 0.4260.3621
Оцінка дисперсії дорівнює:
e 2=(Y - X * Y (X)) T (Y - X * Y (X))=46.76
Несмещенная оцінка дисперсії дорівнює:
Оцінка середньоквадратичного відхилення (стандартна помилка для оцінки Y):
Знайдемо оцінку ковариационной матриці вектора k=S2 (XTX) - 1
Дисперсії параметрів моделі визначаються співвідношенням S2i=Kii, тобто це елементи, що ...
