t-критерію Стьюдента. При цьому обчислюють розрахункові (фактичні) значення t-критерію для параметрів a0 а1:
Обчислені значення порівнюють з критичними t, які визначають за таблицею значень Стьюдента lt; # 44 src= doc_zip50.jpg / gt;
Аналіз якості емпіричного рівняння множинної лінійної регресії передбачає оцінку мультиколінеарності факторів. При оцінці мультиколінеарності факторів слід враховувати, що чим ближче до нуля визначник матриці межфакторной кореляції, тим сильніше мультиколінеарності факторів і ненадійніше результати множинної регресії. Для відбору найбільш значущих чинників Хi повинні бути враховані наступні умови:
зв'язок між результативною ознакою і факторним повинна бути вище межфакторной зв'язку
зв'язок між факторами повинна бути не більше 0.7
при високій межфакторной зв'язку ознаки відбираються фактори з меншим коефіцієнтом кореляції між ними
Завдання
. Апроксимувати залежність між факторним (х) і результатівним (у) показником за допомогою лінійної, гіперболічної і статечної функції.
. Оцінити ступінь тісноти зв'язку між досліджуваними показниками.
. Визначити частку факторної дисперсії в загальній варіації результативної ознаки.
. Оцінити значимість отриманого рівняння регресії та окремих його параметрів.
. Оцінити адекватність отриманої математичної моделі.
. На основі пп. 2-4 вибрати найкращу модель і на її основі дати прогноз результативного показника при мінімальних, максимальних і середніх значеннях факторного показника.
среднесезонний кількість опадів у вигляді дощу, (х, мм) х149172184186195200218229227235Колічество проданих парасольок фірмою за сезон (у, тис. шт.) у0,5,32,91,47,67,36,74 , 46,790,36
Рішення
. Лінійне рівняння регресії має вигляд y=bx + a +?
Тут?- Випадкова помилка (відхилення, обурення).
Формально критерій МНК можна записати так:
S =? (yi - y * i) 2? min
Система нормальних рівнянь.
a * n + b? x =? y? x + b? x2 =? y * x
Таблиця 1
xyx2y2x * y1490,5222010,2574,51720,32295840,155,041840,91338560,83167,441860,47345960,2287,421950,67380250,45130,652000,36400000,13722180,74475240,55161,322290,46524410,21105,342270,79515290,62179,332350,36552250,1384,6Сумма=19955,584049813,491117,64
Для наших даних система рівнянь має вигляд
10a + +1995 b=5,58
a + 404981 b=1117,64
З першого рівняння висловлюємо а і підставимо в друге рівняння:
Отримуємо емпіричні коефіцієнти регресії: b=0,000635, a=0,4314
Рівняння регресії (емпіричне рівняння регресії):
y=0,000635 x + 0,4314
гіперболічних рівнянь регресії має вигляд y=b/x + a +?
Тут?- Випадкова помилка (відхилення, обурення).
Таблиця 2
1/xy1/x2y2y/x0,006710,54,5E - 50,250,003360,005810,323,4E - 50,10,001860,005430,913,0E - 50,830,004950,005380, 472,9E - 50,220,002530,005130,672,6E - 50,450,003440,0050,362,5E - 50,130,00180,004590,742,1E - 50,550,003390,004370,461,9E - 50,210,002010,004410, 791,9E - 50,620,003480,004260,361,8E - 50,130,001530,05115,580,0002663,490,0283
a + 0,0511 b=5,58
, 0511 a + 0,000266 b=0,0283
З першого рівняння висловлюємо а і підставимо в друге рівняння:
Отримуємо емпіричні коефіцієнти регресії: b=- 30,5574, a=0,7141
Рівняння регресії (емпіричне рівняння регресії):=- 30,5574/x + 0,7141
ступінь рівняння регресії має вигляд
y=a xb
(ln y=ln a + b ln x +?)
Тут?- Випадкова помилка (відхилення, обурення).
Таблиця 3
ln (x) ln (y) ln (x) 2ln (y) 2ln (x) * ln(y)5-0,6925,040,48-3,475,15-1,1426,51,3-5,875,21-0,094327,20,00889-0,495,23-0,7627,310,57-3,955,27-0,427,80,16-2,115,3-1,0228,071,04-5,415,38-0,328,990,0907-1,625,43-0,7829,530,6-4,225,42-0,2429,430,0556-1,285,46-1,0229,811,04-5,5852,87-6,44279,675,35-33,99 10a + 52,87 b=- 6,44
, 87 a + 279,67 b=- 33,99
З першого рівняння висловлюємо а і підставимо в друге рівняння:
Отримуємо емпіричні коефіцієнти регресії: b=0,2526, a=- 1,9792
Рівняння регресії (емпіричне рівняння регресі...
