і т.п. Тому в розрахунках надійності різні параметри надійності розглядають як випадкові величини, які можуть приймати те чи інше значення, невідоме заздалегідь.
Розрізняють випадкові величини перериваного (дискретного) і безперервної типів. Випадкові величини в позначають великими літерами, а їх можливі значення відповідними малими. Для кожного числа х в діапазоні зміни випадкової величини Х існує певна ймовірність P (Х lt; х) того, що Х не перевищує значення х.
Імовірність цієї події називають функцією розподілу:
Функція розподілу універсальна характеристика, так як вона є функцією як безперервних, так і дискретних випадкових величин.
Функція F (x) відноситься до неубутних функціям - вона монотонно зростає при безперервних процесах. У межах зміни випадкової величини X ця функція змінюється від 0 до 1.
На мінус нескінченності F (-)=0 дорівнює нулю. На плюс нескінченності F ()=1 дорівнює одиниці.
Наступною функціональною залежністю є функція надійності, яка протилежна функції розподілу і позначається у вигляді
Р (х)=1 - F (x).
Ця функція є також універсальною і існує як для безперервних, так і дискретних випадкових величин і має властивості, протівоположнимі властивостям функції розподілу, а саме:
функція надійності на мінус нескінченності дорівнює одиниці
;
:
;
:
Третя функціональна залежність являє собою похідну від функції розподілу за поточною змінної, її називають щільністю розподілу
.
Вона характеризує частоту повторень даного значення випадкової величини. У теорії надійності величину (х) називають щільністю ймовірності. Щільність розподілу є неотрицательная функція свого аргументу f (x) gt; 0.
Інтеграл у нескінченних межах від щільності розподілу дорівнює одиниці:
.
У ряді випадків в якості характеристик розподілу випадкових величин досить використовувати деякі числові величини, серед яких в теорії надійності найбільш вживаними є математичне очікування (середнє значення), мода і медіана (характеризують положення центрів групування випадкових величин на числовій осі), дисперсія, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації (характеризує розсіювання випадкової величини).
Значення характеристик, отримані за результатами випробувань або експлуатації, називають статистичними оцінками. Характеристики розподілу використовують для прогнозування надійності.
Для дискретних випадкових величин математичні сподівання М дорівнює сумі творів всіх можливих значень т на ймовірності цих значень:
.
Математичне сподівання для неперервної випадкової величини виражається інтегралом в нескінченних межах від твору безперервно змінюються можливих значень випадкової величини на щільність розподілу:
.
Математичне сподівання випадкової величини безпосередньо пов'язаний із середнім значенням. При необмеженому збільшенні числа досвідів середнє арифметичне значення величини наближається до математичного сподівання і називається оцінкою середнього значення
,
- поточне значення випадкової величини.
Дисперсією D випадкової величини називають математичне очікування квадрата відхилення цієї величини від її математичного очікування.
Для дискретної випадкової величини дисперсія дорівнює:
.
Дисперсія випадкової величини є характеристикою розсіювання - розкиданості значень випадкової величини близько її математичного очікування. Розмірність дисперсії відповідає квадрату розмірності випадкової величини. Для наочності в якості характеристики розсіювання зручніше використовувати величину, розмірність якої збігається з розмірністю випадкової величини.
3. Аналіз працездатності складної системи
Аналіз працездатності складної системи пов'язаний з вивченням її структури і тих взаємозв'язків, які визначають її надійне функціонування. При аналізі надійності складних систем їх розбивають на елементи (компоненти) з тим, щоб спочатку розглянути параметри і характеристики елементів, а потім оцінити працездатність всієї системи. Під елементом можна розуміти складову частину складної системи,...
