рогнозне значення визначається шляхом підстановки в рівняння регресії прогнозного значення (у нашому випадку)
.
Обчислюється середня стандартна помилка прогнозу:
,
де.
Будується довірчий інтервал:
,
де
.
· Для лінійної моделі.
.
Будуємо довірчий інтервал:
.
Отже, при збільшенні кредитів, наданих підприємствам, організаціям, банкам і фізичним особам на 15% середньорічна чисельність зайнятих в економіці з імовірністю 0,95 знаходитимуться в інтервалі від млн. руб. до 222 171 773 000. руб.
· Для статечної моделі.
.
Будуємо довірчий інтервал:
.
Отже, при збільшенні кредитів, наданих підприємствам, організаціям, банкам і фізичним особам на 15% середньорічна чисельність зайнятих в економіці з імовірністю 0,95 при використанні статечної моделі будуть знаходитися в інтервалі від млн. руб. до 315 269 129 000. руб.
· Для показовою моделі.
.
Будуємо довірчий інтервал:
.
Отже, при збільшенні кредитів, наданих підприємствам, організаціям, банкам і фізичним особам на 15% середньорічна чисельність зайнятих в економіці з імовірністю 0,95 при використанні показовою моделі будуть знаходитися в інтервалі від млн. руб. до 88522896000. руб.
· Для гіперболічної моделі.
.
Будуємо довірчий інтервал:
.
Отже, при збільшенні кредитів, наданих підприємствам, організаціям, банкам і фізичним особам на 15% середньорічна чисельність зайнятих в економіці з імовірністю 0,95 при використанні моделі гіперболи будуть знаходитися в інтервалі від млн. руб. до 499 309 397 000. руб.
. За отриманими даними видно, що жодне з рівнянь для опису запропонованої залежності не підходить. (Помилка апроксимації для всіх рівнянь перевищує норму в кілька разів).
Завдання № 2.
За даними про економічні результати діяльності російських банків виконайте наступні завдання:
1. Побудуйте лінійне рівняння множинної регресії і поясніть економічний сенс його параметрів
2. Визначте стандартизовані коефіцієнти регресії
. Визначте парні і приватні коефіцієнти кореляції, а також множинний коефіцієнт кореляції
4.Дайте оцінку отриманого рівняння на основі коефіцієнта детермінації і загального критерію Фішера
.Рассчітать прогнозне значення результату, якщо прогнозні значення факторів складають 80% від їх максимальних значень
.Оценіть отримані результати, висновки оформити в аналітичній записці.
Таблиця 5
БанкКредіти підприємствам і організаціям, млн. руб.Средства підприємств і організацій,% Випущені цінні папери, %Сбербанк1073255193Внешторгбанк1898422512Газпромбанк2071183822Альфа-банк138518303Банк Москви90757275Росбанк623885510Ханти-Мансійський банк414290МДМ-банк51731255ММБ48400622Райффайзенбанк46393420Промстройбанк455802911Ситибанк33339460Уралсиб430731910Межпромбанк60154737Промсвязьбанк327614611Петрокоммерц230533711Номос-банк285111724Зенит254123617Русский стандарт3599114Транскредітбанк185064627
Рішення
. Лінійне рівняння множинної регресії має вигляд:
.
Параметри рівняння визначимо за допомогою функції регресії.
Таблиця 6 Висновок підсумків
Регресійна статістікаМножественний R0,257352R-квадрат0,06623Нормірованний R-квадрат - 0,04363Стандартная ошібка238263Наблюденія20Дісперсіонний аналіз dfSSMSFЗначімость FРегрессия26,85E+103,42E+100,6028850,55852Остаток179,65E+115,68E+10Итого191,03E+12 КоеффіціентиСтандартная ошібкаt-статістікаP-ЗначеніеНіжніе 95% Y-пересеченіе255779,9146224,51,7492280,098281-52727,2Переменная X 1-2853,053473,83-0,82130,422845-10182,2Переменная X 2-5051,735604,129-0,901430,379954-16875,4
.
Отже, рівняння має вигляд:
.
Тобто при збільшенні коштів підприємств та організацій на 1% кредити підприємствам і організаціям зменшуються на 2853050000. руб.
При збільшенні випущених цінних паперів на 1% кредити підприємствам і організаціям зменшуються на 5051730000. руб.
. Стандартизовані коефіцієнти регресії розрахуємо за формулами:
Складемо допоміжну розрахункову таблицю 7
.
Таким чином, рівняння регресії в стандартизованому масштабі має вигляд:
.
Тобто при збільшенні коштів підприємств та організацій на середньоквадратичне відхилення кредити підприємствам і організаціям зменшуються на 0,198 від свого середньоквадратичного відхилення.
