яке в разі справедливості гіпотези про лінійність функції f (x) має дорівнювати або більше значення F, знайденого з таблиць для заданого рівня значущості? при числі ступенів свободи f1=1 і f2=k - 2.
Якщо з теоретичних міркувань або на основі попереднього графічного аналізу можна припустити, що досвідчені дані описуються ступеневою функцією типу або показовою функцією іншої іншої, яка може бути перетворена до лінійного вигляду щодо змінних, то регресійний аналіз здійснюють по відношенню до перетвореним змінним.
Нелінійні вираження перетворяться до лінійного вигляду, як правило, шляхом логарифмування. У результаті одержують відповідно:
Однак використання методу найменших квадратів стосовно до перетвореним змінним дозволяє мінімізувати суму квадратів відхилень w, рівну
а не вихідних значень y.
У випадку, коли вид функції, що зв'язує змінні x і y, точно відомий, рекомендується для отримання уточнених оцінок параметрів в рівнянні регресії робити їх оцінку за допомогою скоригованої суми квадратів відхилень
де - похідна функції w по y, взята в точці y=yi.
Диференціюючи цей вираз по і і пріравнівая обидві похідні нулю, отримаємо після перетворення
Вирішуючи систему рівнянь відносно і, знайдемо відповідні оцінки.
Організація обчислювального експерименту. При проведенні чисельного експерименту важливу роль відіграють пошуки раціональної послідовності та обсягу отримання даних про параметри досліджуваного об'єкта. План експерименту бажано скласти так, щоб отримати максимум інформації при мінімальних витратах коштів і часу. Розроблені методи математичного планування експериментів дозволяють досить швидко і економно наблизитися до поставленої мети експерименту і спростити статистичну обробку результатів вимірювань. На відміну від традиційних «пасивних» статистичних методів, математичне планування експерименту є активною процедурою, яка визначає досить жорстку схему проведення випробувань та аналізу отриманих даних. Використання методів математичного планування досягає найбільшого ефекту тоді, коли завдання поставлене коректно, а відправні дані обрані раціонально, що залежить в першу чергу від кваліфікації і досвіду дослідника.
Розглянемо випадок, коли величина y є лінійною функцією m змінних x1, x2, ..., xm
Крім розглянутих передумов регресійного аналізу, тут з'являється ще одна додаткова передумова - вимога лінійної незалежності змінних x1, x2, ..., xm.
Оцінку параметрів здійснюють методом найменших квадратів, тобто мінімізуючи суму квадратів відхилень обчислених значень y від гіперплощини регресії. В результаті, як і в розглянутому вище випадку, для визначення оцінки параметрів виходить система лінійних рівнянь.
Однак у цьому випадку система рівнянь для визначення значень коефіцієнтів рівняння регресії може вийти досить громіздкою, особливо якщо спробувати врахувати взаємний вплив змінних. Тому для спрощення вирішення поставленого завдання доцільно скористатися методами планування обчислювального експерименту. При цьому фізичні значення змінних замінюють їх кодованими значеннями відповідно до формули
,
де Xi - кодоване значення змінної xi.
Неважко помітити, що максимальному значенню змінної відповідає кодоване значення рівне +1, а мінімального - кодоване значення рівне - 1.
Суть планування обчислювального експерименту зводиться до визначення порядку введення вихідних даних, що забезпечує, з одного боку максимальну достовірність одержуваної інформації і, з іншого боку максимально допустиме скорочення розрахунків. З цією метою будується матриця планування експерименту, рядки якої визначають вводяться значення змінних, а кількість рядків визначає необхідну кількість розрахунків (поєднань вихідних значень змінних). У матрицю плану підставляються кодовані значення змінних, причому одиниця не пишеться і максимальне значення змінної позначається «+», а мінімальне значення позначається «-«. Матриця планування обчислювального експерименту повинна задовольняти наступним умовам:
) симетричності, тобто ;
) нормировки, тобто ;
) ортогональності, тобто.
Розрізняють два види планів: план повного факторного експерименту, що враховує всі взаємодії змінних (факторів), і план дрібного факторного експерименту, який або не враховує взаємодії факторів, або враховує не всі можливі взаємодії.
План повного факторного експерименту прийнято позначати ПФЕ2 N. Тут цифра 2 говорить про те, що кожна змінна може приймати два значення - максимальне і мінімальне, а N відповідає числу змінних. Матриця плану ПФЕ2 N має вигляд
Таблиця 1
Номер опитаX 0 X 1 X 2 X 3 ... XNX 1 X 2 X 2 X 3 X 1 X 3 ... X...
