м відкидання мізерно малих старших коефіцієнтів. (Не слід забувати, що вихідне рівняння (1) вже унормовано по старшому коефіцієнту An).
(xc1 ** 2) + D1 * (xc1) + D2 = 0, (3)
D1 = B1, D2 = B2 - для прямого рівняння,
D1 = (Bn-1)/Bn, D2 = (Bn-2)/Bn - для зворотного рівняння.
Цілком очевидно
xc1 = ( - D1/2) + (((- D1/2) ** 2) - D2) ** (1/2),
або
xc1 = ( - D1/2) - (((- D1/2) ** 2) - D2) ** (1/2), (4)
Корінь вихідного рівняння
x1 = (xc1 ** (1/L)). (5)
Якщо алгебраїчна Функція при обчисленому значенні кореня x1 F (X1) не задовольняє Критерієві закінчення Рахунки, переходять до наступного кроку перетворення (J присвоюють значення J + 1) до тих пір, поки не буде досягнута необхідна точність обчислень EPS.
Доречно зазначити, що величина xc1 може бути як дійсної, так і комплексної величиною. При обчисленні кореня x1 слід піддавати Перевірці ВСЕ КОРІННЯ ступеня L із змінної xc1:
Якщо xc1 - Комплексна величина (загальний випадок), тоді
PI = 3.141592653589793, I2 = 1, L
Mod xc1 = SQRT ((Re xc1) ** 2) + ((Im xc1) ** 2)),
Fi xc1 = ARCTAN (Im xc1, Re xc1),
Re x1 = ((Mod xc1) ** (1/L)) * COS (((Fi xc1)/L) + (2 * PI/L) * I2),
Im x1 = ((Mod xc1) ** (1/L)) * SIN (((Fi xc1)/L) + (2 * PI/L) * I2).
Теорема:
Для будь-якого алгебраїчного рівняння при заданій ступеня точності EPS завжди існує така величина J, при якій корінь квадратного рівняння (3) збігається з одним із коренів вихідного рівняння (1).
При виборі формули розрахунку слід пам'ятати, що
Якщо I1 = 1 або I1 = 2, то обчислення xc1 здійснюється за формулою (3) для прямого рівняння (2).
Якщо I1 = 3 або I1 = 4, то обчислення xc1 відбувається за формулою (3) для рівняння, зворотного рівняння (2).
Теорема може бути доведена за допомогою Методу Математичної Індукції.
На закінчення відзначимо, що в роботі/5/коефіцієнти квадратного рівняння (3) визначені дещо інакше, однак коріння вихідного алгебраїчного рівняння (1) обчислюються з тим же ступенем точності EPS. З огляду на те, що коефіцієнти Аi алгебраїчного рівняння (1) є незалежними змінними, але можливі і ПРИВАТНІ ВИПАДКИ, вказати величину J заздалегідь не представляється можливим. Програми, використовувані для перевірочних розрахунків, складені автором на алгоритмічній мові FORTRAN - 90 і довели свою високу Ефективність. p> Перевірка завжди дозволяє уникнути Помилок.
ПЕРЕВІРКА.
Дано рівняння алгебри третього ступеня
(x ** 3) - 11 * (x ** 2) - 10 * x + 200 = 0. br/>
Рішення:
Ступінь точності EPS = 0.00001.
Нормуючий коефіцієнт для вихідного рівняння RC3 = 5,8480.
Коефіцієнт вибору формули розрахунку I1 = 2.
I2 = 1
Порядковий номер перетворення J = 3
Корінь x3 - Дійсний
x3 = 10,000.
Коріння x1, x2 - дійсні
x1 = 5,0000; x2 = - 4,0000.
Дано рівняння алгебри третього ступеня
(x ** 3) - 25 * (x ** 2) + 216 * x - 580 = 0. br/>
Рішення:
Ступінь точності EPS = 0.00001.
Нормуючий коефіцієнт для вихідного рівняння RC3 = - 8,3396.
Коефіцієнт вибору формули розрахунку I1 = 4.
I2 = 5
Порядковий номер перетворення J = 3
Корінь x3 - Дійсний
x3 = 5,0000.
Коріння x1, x2 - комплексно-зв'язані
Re x1 = 10,000; Im x1 = 4,0000;
Re x2 = 10,000; Im x2 = - 4,0000. br/>
Дано рівняння алгебри четвертого ступеня
(x ** 4) + 6 * (x ** 3) - 57 * (x ** 2) - 110 * x + 600 = 0. br/>
Рішення:
Ступінь точності EPS = 0,00001.
Нормуючий коефіцієнт для вихідного рівняння RC4 = 4,9492.
Коефіцієнт вибору формули розрахунку I1 = 2.
I2 = 5.
Порядковий номер перетворення J = 3.
Корінь x4 - Дійсний
x4 = - 10,000.
Корінь x3 - Дійсний
x3 = 5,0000.
Коріння x1, x2 - дійсні
x1 = 3,0000; x2 = - 4,0000.
Дано рівняння алгебри четвертого ступеня
(x ** 4) + 0 * (x ** 3) + 67 * (x ** 2) - 808 * x + 1740 = 0. br/>
Рішення:
Ступінь точності EPS = 0,00001.
Нормуючий коефіцієнт для вихідного рівняння RC4 = 6,4586.
Коефіцієнт вибору формули розрахунку I1 = 3, I2 = 1.
Порядковий номер перетворення J = 3.
Коріння x3, x4 - комплексно-зв'язані
Re x3 = - 4,0000; Im x3 = 10,000;
Re x4 = - 4,0000; Im x4 = - 10,000;
Коріння x1, x2 - дійсні
x1 = 3,0000; x2 = 5,0000.
Дано рівняння алгебри четвертого ступеня
(x ** 4) + 4 * (x ** 3) - 66 * (x ** 2) + 76 * x + 1360 = 0. br/>
Рішення:
Ступінь точності EPS = 0,00001.
Нормуючий коефіцієнт для вихідного рівняння RC4 = 6,0727.
Коефіцієнт виб...
