ослідовно, проти годинникової стрілки, перетнув стільки квадрантів комплексній площині , який порядок має поліном характеристичного рівняння системи.
Речовинна частина:
, (6.4)
Уявна частина:
. (6.5)
Побудуємо криву Михайлова, переймаючись значеннями частоти від 0 до безкінечності:
Малюнок 6.1 Годограф Михайлова
Малюнок 6.2 Збільшена частина годографа Михайлова.
За годографу Михайлова можна зробити висновок, що система стійка.
7. Аналіз стійкості САР по логарифмічним частотним характеристикам
Передавальна функція розімкнутої системи:
, (7.1)
Частотна передатна функція розімкнутої системи може бути легко знайдена з відповідної передавальної функції, записаної в операторної формі, підстановкою значення. Виконавши підстановку, отримаємо такий вираз:
, (7.2)
Модуль даної частотної передавальної функції буде виглядати так:
, (7.3)
а аргумент так:
. (7.4)
Побудова ЛАХ
1. На першому етапі на логарифмічну сітку наносяться сопрягающие частоти, які визначаються наступним чином:
; ;.
; ; ;.
На діапазоні
,
На діапазоні
,
На діапазоні
,
На діапазоні
,
На діапазоні
,
Малюнок 7.1 Логарифмічні частотні характеристики системи
З малюнка 7.1 можна зробити висновок, що система стійка, так як точка перетину і знаходиться нижче осей частот.
8. Побудова кривої перехідного процесу
8.1 Побудова речовій частотної характеристики САР
Передавальна функція замкнутої системи:
, (8.1)
Щоб перейти до частотної передавальної функції замкнутої САР, виконаємо підстановку значення. В результаті, отримаємо наступне комплексне число, що містить уявну частину в знаменнику:
, (8.2)
Для того щоб позбутися від удаваності в знаменнику, помножимо чисельник і знаменник дробової функції на комплексне число, поєднане комплексному числу в знаменнику:
, (8.3)
Виділивши речову частину, отримаємо вираз для побудови речовій частотної характеристики даної системи:
. (8.4)
Малюнок 8.1 Речовинна частотна характеристика системи
8.2 Побудова прищепа перехідного процесу
На малюнку 8.2 представлено вписування трапецій в речову характеристику досліджуваної системи.
Малюнок 8.2 Вписування трапецій
Необхідно визначити параметри отриманих трапецій малюнок 8.3.
Малюнок 8.3 Параметри трапецій
Таблиця 8.1 - Отримані параметри трапецій
NPWcWdx1-1,3553,520,62-9,1843,50,9350,654,141,04-34,1314,44,10,95-4,61974,40,6
Для коефіцієнта нахилу визначаємо значення h - функцій.
Таблиця 8.2 - Значення h - функцій
t 0 h 1 h 2 h 3 00,0000,0000,0000,50,2550,2970,31410,4900,5750,6081,50,7060,8130,84420,8080,9861,0202,51,0101,1051,13331,1001,1721,1783,51,1451,1751,17541,1581,1411,1184,51,1341,0851,05351,1071,0190,9865,51,0700,9620,93261,0210,9220,9056,50,9820,9030,90570,9570,9090,9257,50,9440,9340,95880,9410,9701,0048,50,9441,0061,04190,9611,0391,0619,50,9801,0591,066100,9931,0631,05610,51,0071,0551,033111,0141,0341,00511,51,0171,0100,977121,0190,9840,95812,51,0180,9650,949131,0140,9550,95513,51,0100,9540,970141,0080,9650,99014,51,0050,9811,010151,0021,0011,03015,51,0011,0191,040161,0001,0311,03916,51,0011,0361,028170,9991,0321,01217,50,9971,0230,988180,9971,0080,97918,50,9950,9930,969190,9930,9810,95619,50,9920,9730,973200,9920,9720,98520,50,9940,9741,001210,9970,9811,01621,51,0000,9971,024221,0001,0121,02922,51,0041,0221,026231,0061,0251,01623,51,0071,0231,002241,0081,0150,98824,51,0061,0050,979251,0040,9910,975
Здійснюємо переклад одиничної трапеціїдальной характеристики в масштаб. Для цього для кожної і виконуємо дії:
, (8.5)
, (8.6)
де - час перехідного процесу;- Значення не одиничних трапеції.
Таблиця 8.3 - Значення характеристик перехідного процесу
t1x1t2x2t3x3t4x4t5x50,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,143-0,3460,125-2,7260,12215,9040,114-10,1370,071-1,1780,286-0,6640,25...
