емент зворотного зв'язку (тахогенератор) - безінерційним ланкою. У цьому випадку рівняння описує роботу тахогенератора має вигляд:
, (3.15)
де - напруга на затискачах тахогенератора (вихідна величина);
- коефіцієнт передачі тахогенератора;- Обороти вала (вхідна величина).
Передавальна функція тахогенератора як безінерційного ланки буде мати вигляд:
, (3.16)
.
4. Побудова частотних характеристик ланок
Передавальна функція для двигуна:
. (4.1)
Амплітудна частотна характеристика задається виразом:
. (4.2)
АЧХ і ФЧХ будуємо за даними таблиці 4.1.
Таблиця 4.1
wАЧХФЧХ - 1800,013726165,7217-1600,017259163,9985-1400,022333161,8133-1200,029973158,9582-1000,0422155,0854-800,063413149,5742-600,104538141,2341-400, 198458127,585-200,489017102,490202,30200,489017-102,49400, 198458-127,585600,104538-141,234800,063413-149,5741000,0422-155,0851200,029973-158,9581400,22333-161,8131600,017259-163,9981800,013726-165,722
Малюнок 4.1 Амплітудна частотна характеристика
Фазова частотна характеристика задається виразом:
. (4.3)
Малюнок 4.2 Фазова частотна характеристика
АФЧХ задається виразом:
. (4.4)
АФЧХ будуємо за даними таблиці 4.2.
Таблиця 4.2
wReIm - 200-0,010850,002479-180-0,013260,003369-160-0,016540,004735-140-0,021150,006937-120-0,027890,010712-100-0,038160,017697-80-0,054540,031975-60-0,081340,065197-40-0,12090,156749-20-0,106050,47639302,3020-0,10605-0,47639340-0,1209-0,15674960-0,08134-0,06519780-0,05454-0,031975100-0,03816-0,017697120-0,02789-0,010712140-0,02115-0,006937160-0,01654-0,004735180-0,01326-0,003369200-0,01085-0,002479
Малюнок 4.3 Фазова частотна характеристика
5. Передавальні функції САР
5.1 Побудова функціональної схеми САР
Малюнок 5.1 Функціональна схема САР
5.2 Передавальна функція розімкнутої системи
Передавальна функція розімкнутої системи дорівнюватиме твору передатних функцій окремих ланок:
, (5.1)
де - передавальна функція розімкнутої системи.
,
Для розглянутого прикладу маємо наступне вираз:
. (5.2)
Передавальна функція розімкнутої системи дорівнює відношенню регульованої величини до помилки регулювання при рівності нулю збурюючих впливів.
5.3 Передавальна функція замкнутої системи
Передавальна функція замкнутої системи може бути знайдена за відомою передавальної функції розімкнутої САР.
Передавальна функція замкнутої системи показує взаємозв'язок між регульованою величиною і керуючим впливом при рівності нулю збурюючих впливів.
Вираз для отримання передавальної функції замкнутої системи виглядає наступним чином:
. (5.3)
де - передавальна функція замкнутої системи.
5.4 Характеристичне рівняння системи
Характеристичне рівняння системи є знаменник операторного виразу передавальної функції замкнутої системи, прирівняний до нуля.
Для розглянутого прикладу отримаємо наступне характеристичне рівняння системи:
. (5.4)
6. Критерії стійкості САР по Михайлову
Оцінка стійкості з використанням критерію стійкості Михайлова також виконується на підставі аналізу характеристичного рівняння системи.
Розглянемо окремо ліву частину характеристичного рівняння САР - характеристичний поліном D (p):
. (6.1)
Підставами в цей поліном, де - кутова частота синусоїдальних коливань. У цьому випадку ми отримаємо характеристичний комплекс:
, (6.2)
де - речова частина містить парні ступеня;
- уявна частина містить непарні ступеня. Переймаючись значеннями частоти від нуля до нескінченності на комплексній площині побудуємо годограф Михайлова.
. (6.3)
Критерій стійкості Михайлова формулюється наступним чином: для стійкості лінійної САР необхідно і достатньо, щоб годограф Михайлова при зміні частоти від нуля до нескінченності, розпочавшись на позитивній півплощині і не перетинаючи початку координат, п...
