).
Рис. 18. Епюри? і? для швеллерового перетину
2. Розрахунок статично невизначеної стрижневої системи
. 1 Розрахунок зусиль від зовнішніх сил
Складемо розрахункову схему для визначення зусиль від зовнішніх сил (рис. 19).
Рис.19. Розрахункова схема.
;
Складемо рівняння статики:
;
Або
Таким чином, ступінь статичної невизначеності системи, тому маємо два невідомих зусилля і одне рівняння рівноваги статики.
Для складання умови сумісності деформації необхідно розглянути схему переміщень елементів системи (рис. 20).
Рис. 20. Схема переміщень елементів системи.
Складемо умова спільності деформацій, використовуючи подобу трикутників.
Звідки визначимо:
;
Підставивши рівності (1.3) у формулу (1.2), отримаємо умову спільності деформацій для заданої стрижневої системи:
де - безрозмірний коефіцієнт, що враховує особливості геометричної конфігурації системи.
Використовуючи закон Гука для кожного зі стрижнів, з рівняння (1.4) отримаємо:
Враховуючи, що, останнє співвідношення можна переписати наступним чином:
Далі вирішуємо спільно систему рівнянь (1.1) і (1.5):
(розтягнення)
(стиснення).
Перевірка:
. 2 Визначення напружень, викликаних неточністю виготовлення ()
Оскільки перший стрижень виготовлений з неточністю по довжині (на довше його номінального розміру), то при збірці конструкції в стержнях з'являться внутрішні напруження. Розрахункова схема буде виглядати, як показано на рис. 21.
Рис. 21. Розрахункова схема для визначення внутрішніх напружень.
На рис. 5;
Рівняння рівноваги для розглянутого випадку буде мати наступний вигляд:
Зі схеми переміщень одержимо:
;
Складемо умова спільності деформацій, використовуючи подобу трикутників.
Звідки визначимо:
;
Підставивши рівності (2.4) у формулу (2.3), отримаємо умову спільності деформацій для заданої стрижневої системи:
Підставами виразу (2.2) в рівність (2.5), отримаємо умову сумісності деформацій:
Використовуючи закон Гука для кожного зі стрижнів, з рівняння (2.6) отримаємо:
Перейдемо в рівнянні (2.7) до нових змінних, в якості яких виберемо монтажні напруги
;
Враховуючи, що, останнє співвідношення можна переписати наступним чином:
Перепишемо рівняння (2.1) в напружених:
Вирішимо систему рівнянь (2.8) і (2.9) щодо невідомих напруг:
(стиснення)
(стиснення)
2.3 Підбір перерізів елементів системи
Таблиця 7
Внутрішні зусилля від сил P і q, МННапряженія, МПа допускаемие1
Умови міцності для кожного зі стрижнів
Тоді
Враховуючи задане відношення, знаходимо площі 1 і 2 стрижня відповідно:
;.
Рівності (4.2) задовольняє тільки.
Отже, беремо
Очевидно, що при цьому напруги в другому стрижні будуть менше допустимих, а в першому рівні.
Висновок
У результаті проведеної роботи були побудовані епюри перерізують сил і згинальних моментів і за отриманими даними обрані раціональні розміри перетину балок. Також був отриманий навик розрахунку статично невизначених стрижневих конструкцій, що працюють в умовах одноосного розтягу - стиску при зміні температури навколишнього середовища, з урахуванням неточностей виготовлення окремих елементів конструкції, що викликають появу монтажних напруг до додатка активної зовніш...
