і вхідний величин.
Вираз для отримання передавальної функції замкнутої системи ви дивиться наступним чином:
, (5.3)
де Ф (p) - передавальна функція замкнутої системи.
5.4 Характеристичне рівняння системи
Характеристичне рівняння системи є знаменник операторного виразу передавальної функції замкнутої системи, прирівняний до нуля:
.
6. КРИТЕРІЇ устойчевості САР
6.1 Частотний критерій стійкості Михайлова
Розглянемо окремо ліву частину характеристичного рівняння САР - характеристичний поліном D (p)
(6.1)
Підставами у вираз (6.1) значення p=j ?, виділимо уявну і речову частину, отримаємо:
(6.2)
Побудуємо криву Михайлова рис.6.1, за висловом (6.2), задаючись значеннями частоти від 0 до нескінченності і зведемо результати в таблицю 6.1:
Таблиця 6.1
? , Гц011020304050Re109,900870,7961-18,222-21,27634,6016209,563Im00,564-0,3-36,6-144,9-361,2-721,5
Малюнок 6.1 - Годограф Михайлова
Малюнок 6.2 - Годограф Михайлова
За годографу рис.6.1 і рис.6.2 можна зробити висновок, що САР стійка, так як крива розпочавшись на позитивній півплощині, проти годинникової стрілки не пройшла через початку координат і перетнула послідовно 4 квадранта.
7. АНАЛІЗ СТІЙКОСТІ САР ПО логарифмічних частотних ХАРАКТЕРИСТИКАМ
Знайдемо частотну передавальну функцію з рівняння (5.2) підстановкою р=j?:
. (7.1)
Визначимо модуль частотної передавальної функції:
(7.2)
Логарифмічна амплітудна характеристика (ЛАХ):
, (7.3)
(7.4)
Визначимо фазу передавальної функції:
(7.5)
Результати розрахунку за формулами (7.4) і (7.5) зведемо в таблицю 7.1 та 7.2
Таблиця 7.1 - Дані для побудови ЛАХ
1,003,233,237,447,449,099,0963,9863,98100,00 17,4517,4517,4510,1910,196,726,72-44,13-44,13-59,65
Таблиця 7.2 - Дані для побудови ЛФХ
151015202530 - 49,317-18,55130,69131411,150517,780822,476726,0647
За даними таблиці 7.1 та 7.2 будуємо логарифмічно частотні характеристики, які представлені на малюнку 7.1.
Малюнок 7.1 - ЛАХ і ЛФХ
Система є стійкою, так як точка перетину Лах і ЛФХ нижче - 180 0.
8. ПОБУДОВА КРИВИЙ ПЕРЕХІДНОГО ПРОЦЕСУ
8.1 Побудова речовій частотної характеристики САР
Передавальна функція замкнутої системи, в операторної формі, має вигляд:
, (8.1)
Перейдемо до частотної передавальної функції, замкнутої САР, для чого виконаємо підстановку значення p=j? і виділимо речову частину, отримаємо вираз для побудови речовій частотної характеристики даної системи:
. (8.2)
На рис.8.1 зображена речова частотна характеристика розглянутої САР, побудована за виразом (8.2). Розрахунок представлений в табл. 8.1
Таблиця 8.1 - Дані для побудови речовій частотної характеристики
Трапеція1234h - 8,61841,87-27,37-5? c 9,59,661013? d 8,69,59,6610? 0,905260,983440,970,77
За даними таблиці 8.1 будуємо речову частотну характеристику, представлену на малюнку 8.1.
Малюнок 8.1 - Речовинна частотна характеристика
. 2 Побудова кривої перехідного процесу
Наявну речову характеристику досліджуваної системи замінюють на ряд прямокутних трапецій. При цьому необхідно, щоб сума всіх вписаних трапецій повинна охоплювати всі зміни ординати речовій частотної характеристики, бічні похилі грані прямокутних трапецій повинні якомога точніше відповідати криволінійних ділянках характеристики.
Вписування трапецій представлено на малюнку 8.2.
Малюнок 8.2 - Вписування трапецій
Далі визначаються параметри отриманих трапецій. Для цього побудуємо всі отримані трапеції на окремій координатної сітці, з урахуванням масштабу і знака, аналогічної речовій частотної характеристики.
Параметри трапецій представлені на малюнку 8.3.
Малюнок 8.3 - Параметри трапецій
