єї множини дорівнює 2 n . Наприклад, для множини {a, b, c} маємо Г?, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}.
В
качанів Теорії ймовірностей
В§ 1. Про предмет Теорії ймовірностей
До цього годині розглядаліся задачі, в якіх результат Дії БУВ однозначно визначеня. Прото в жітті, у тому чіслі й у Економічній ДІЯЛЬНОСТІ, вінікає потреба розглядаті задачі, в якіх результат Дії НЕ візначається однозначно. Если, Наприклад, підкінуті один раз кубик, що не можна Передбачити, як самє ВІН упаду. Прото при багаторазове підкіданні может Встановити Певна закономірність. Те саме стосується и процеса ОБРОБКИ Якої-небудь деталі. Розміри різніх деталей будут відхілятіся від деякої певної величиною. Ці відхілення мают Випадкове характер, Аджея Розміри Щойно віготовленої деталі НЕ Дають змогі точно візначіті Розміри наступної деталі. Прото ЯКЩО розглядаті партії з Великої кількості деталей, то середнє Арифметичний Розмірів виготовленя деталей у різніх партіях є пріблізно однаковим.
Подібного роду закономірності и вівчає теорія ймовірностей.
принципова змін зазнає и сама постановка задачі. Нас Вже Цікавить не результат конкретного досліду, а ті, Що саме дістаємо после багаторазове Повторення цього досліду.
Теорія ймовірностей вівчає закономірності масів Випадкове подій. Вона є основою для Вивчення статистичних даніх, своєріднім містком между математичность и Статистичнй аналізамі. Нарешті, теорія ймовірностей знаходится ШИРОКЕ! застосування у задачах економічного характеру. Наведемо приклад. p> 1. Скільки треба прокласті телефонних ліній до обласного (Районного) центру при організації телефонного зв'язку в области (РАЙОНІ)? p> Це чисто імовірнісна задача. Аджея завчасно НЕ можна Передбачити, Скільки вікліків и в Який проміжок годині надійде до центру. Если телефонних ліній прокласті замало, то до центру Дуже Важко буде зателефонуваті. Если ж їх прокласті забагато, то витрати на організацію телефонного зв'язку будут надмірнімі, что є економічно невігіднім.
2. Фірма виготовляє телевізори на трьох заводах А, В, С. їй відомо, Який відсоток ПРОДУКЦІЇ на шкірному заводі ставити шлюб. Фірма хоче візначіті ймовірність того, что бракування телевізор Виготовлено, скажімо, на заводі Л.
3. Предприятие, Яку віробляє продукти споживання, знає, Який відсоток мешканців міста складають жінки и Який - мешканці, чий летний заробіток перевіщує 6 тис.. грн. Предприятие на Розвиток своєї рінкової стратегії хоче знаті, Який відсоток мешканців міста складають жінки. чий летний заробіток перевіщує 6 тис.. грн.
В§ 2. Основні Поняття Теорії ймовірностей
випробувань (або дослідом) назівається експеримент, Який можна Проводити в Однаково умів будь-яку кількість разів. Результат випробування назівається подією або наслідком.
Наприклад, підкідання монети - випробування, з'явившись на ній "Герба"-Подія. Виготовлення деталей - випробування, з'явилися бракованої деталі-Подія.
Події позначають великими літерами латинську алфавіту А, В, С, .... p> Означення 1. Випадкове подією назівається Подія, яка может відбутіся б або не відбутіся во время Здійснення Певного випробування.
Наприклад, виграш у суперники при грі у шахи, з'явиться бракованого вироби при серійному їх випуску - віпадкові події.
Означення 2. масів назіваються Однорідні події, что спостерігаються за ПЄВНЄВ умів и могут буті відтворені НЕОБМЕЖЕНИЙ кількість разів.
масів вважають и ті події, для якіх відповідні випробування НЕ можна Відтворити, альо є можлівість спостерігаті аналогічні випробування у Великій кількості. Наприклад, виклик телефонної СТАНЦІЇ, Прихід суден далекого плавання в порт призначення.
Подія, яка при шкірному віпробуванні обов'язково відбувається, назівається вірогідною. Наприклад, ЯКЩО в урні позбав білі Кулі, то при шкірному віпробуванні обов'язково війматіметься Тільки біла куля.
Подія, что НЕ может відбутіся за жодних віпробуванні, назівається Неможливо. Наприклад, з'явилася чорної Кулі, ЯКЩО в урні позбав білі, є Неможливо подією.
Означення 3. Сукупність подій утворює повну групу подій, ЯКЩО внаслідок випробування хоч одна з ціх подій співуче Відбудеться (Наприклад, з'явиться 1, 2, 3, 4, 5, 6 очок во время киданням грального кубика). p> Если повна група Складається з двох подій, то Такі події назіваються протилежних и позначаються А і бє¶.
Означення 4. Події А 1 , А 2 , ... , А п назіваються попарно несуміснімі у даним віпробуванні, ЯКЩО ніякі Дві з них не могут відбутіся разом.
з'явиться 1, 2, 3, 4, 5, 6 очок во время одного кидання грального кубика - приклад множини з шести несумісніх подій.
Події А 1 , А 2 , ... , А п могут буті рівноможлівімі....
