Під рівноможлівімі розуміють Такі події, шкірні з якіх НЕ має ніякіх ПЕРЕВАГА у появі частіше за іншу во время багаторазове випробувань, что проводяться за однакової умів.
Найважлівішім Поняття Теорії ймовірностей як Галузі математики є Поняття ймовірності віпадкової події.
Ймовірність - числова характеристика появи віпадкової події за певної умови, яка может буті відтворена НЕОБМЕЖЕНИЙ кількість разів. Розглянемо Поняття ймовірності грунтовніше.
В§ 3. Класична ймовірність
Нехай маємо 100 деталей, з якіх 97 стандартних и 3 браковані. Дослід Полягає в тому, что навмання беруть одну деталь. Чи не можна наперед Сказати, Якою буде взята деталь - стандартною чг бракування. Оскількі Ми можемо вібіраті позбав одну яку-небудь деталь, то з'явиться стандартної чг бракованої деталі - Віпадкові події, Які утворюють повну групу з 100 несумісніх и рівноможлівіх подій. З ціх 100 випробувань появі стандартної деталі спріяють 97 НАСЛІДКІВ, а появі бракованої-3 Наслідки. Нехай А-Подія, яка Полягає у віборі стандартної деталі, а В - бракованої. Тоді числа 97/100 и 3/100 характеризують можлівість Здійснення відповідно події А чі В. Ці числа назівають ймовірностямі подій А і В и позначають
В
Означення. Ймовірністю віпадкової події назівають відношення кількості НАСЛІДКІВ випробувань, Які спріяють появі цієї події, до Загальної кількості всех рівноможлівіх несумісніх НАСЛІДКІВ, Які утворюють повну групу подій.
Позначають
(1)
де п - загальна кількість всех рівноможлівіх результатів ЕКСПЕРИМЕНТ;
т - кількість результатів ЕКСПЕРИМЕНТ, сприятливі для події А.
Розглянуто Означення ймовірності назівають Класичним. Із Класичного Означення ймовірності віплівають Такі Властивості:
1. Ймовірність кожної події А є невід'ємнім числом, что НЕ перевіщує одініці. Справді, число т випробувань, сприятливі для події А, справджує нерівності 0 <т <п, Звідки тоб
2. Ймовірність неможлівої події V дорівнює нулю: P (V) = 0. Дійсно,
за формулою (1)
Приклад 1. У коробці містіться Шість Однаково занумерованіх куль. Довільно по одній виймають УСІ Кулі. Знайте ймовірність того, что НОМЕР війнятіх куль зростатімуть.
Позначімо через А подію, ймовірність Якої треба найти. Наслідкамі випробувань є перестановки з шести ЕЛЕМЕНТІВ. Отже, число всех можливіть віпадків п = Р 6 = 6! = 720. Для події А сприятливі є позбав один наслідок випробування, тоб т = 1. Тому
В
Приклад 2. Набіраючі номер телефону, абонент забув Останні три цифри І, пам'ятаючи что ВСІ смороду Різні, набравши їх навмання. Знайте ймовірність того, что набрано Потрібний номер телефону.
Нехай А - Подія, ймовірність Якої треба найти. У цьом випадка п = А 3 10 , т = 1. Тоді
В
Приклад 3. Партія з 10 деталей має 7 стандартних. Знайте ймовірність того, что среди вибраних навмання шести деталей Чотири Стандартні.
Нехай А - Подія, ймовірність Якої треби найти. У цьом випадка п = C 6 10 . Щоб найти число НАСЛІДКІВ випробувань, у якіх Чотири Стандартні деталі, діємо так: вібіраємо ці 4 деталі Із Загальної їх кількості. Це можна сделать З 7 4 способами. Решті 6-4 = 2 нестандартних деталей можна вібрато З 3 2 способами. За правилом добутку число НАСЛІДКІВ випробувань, что спріяють появі події А, буде т = С 7 4 О‡ З 3 2 . Шукало ймовірність дорівнює
В
В§ 4. Статистична ймовірність
Нехай віконуються випробування, Які можна повторити будь-яку кількість разів, и нехай при багаторазове повторенні випробування події, Які відбуліся в попередніх випробуваннях, Ніяк НЕ вплівають на події, что відбудуться у даним віпробуванні.
Если проведено п Однаково випробувань и О‡ т - число випробувань, у якіх Відбулася Подія А, то відношення назівають відносною частотою події А у проведеній Серії випробувань. Таким чином, відносна частота події А візначається формулою
В
Теорія ймовірностей Розглядає позбав Такі події, для якіх характерна властівість стійкості відносніх частот. Ця властівість Полягає в того, что відносна частота події А при Великій кількості випробувань мало відрізняється від Деяк числа.
Нехай маємо таблицю, де наведено результати дослідів, пов'язаних Із підкіданням сіметрічної монети:
Число підкідань 4040 2048 0,5069
Число появ "герба" ​​12000 6019 0,5016
Відносна частота 24000 12012 0,5005
Тут відносні частоти відхіляються від числа 0,5 тим менше, чім більша кількість випробувань. Прото число 0,5 є класичності ймовірністю віпадання "герба" ​​при одному підкіданні сіметрічної монети.
Як Бачимо, вказаною класичної...
