енціювання функцій.
Друга задача - інтегрування діференціального Рівняння Першого порядку. До неї, зокрема, належати задачі визначення Функції F (он назівається первісною), знаючи ее похідну. Саме ця задача приводити до Поняття невизначенності інтеграла.
Використання теореми про взаємну оберненість операцій діференціювання та інтегрування, знання похідніх багатьох функцій дало Ньютону можлівість отрімуваті флюєнті. Если інтегралі безпосередно НЕ обчіслювалісь, Ньютон розкладав підінтегральну функцію в степеневих ряд и інтегрував его почленно. Введення такого прийому - заслуга Ньютона [2].
Більшість результатів Теорії флексій Ньютон получил у 60-70 роках 17 ст., но з публікаціямі НЕ поспішав. Однією з причин цього стала недостатня логічна обґрунтованість Теорії флексій. Ньютон шукав методи ее обґрунтування и на цьом шляху Створив метод Першів и останніх відношень - початкова форму Теорії границь. Цей метод ВІН віклав у творі Математичні основи натуральної філософії. Сучасности термінологією тверджень І. Ньютона розкріваються у таких положеннях.
Границя відношення довжина дуги до Довжину Хорді є одиниця. Одиниця служити границею відношення довжина дуги до відрізка дотічної від точки Дотик до точки Перетин з ординат іншого кінця.
І все ж методи, розроблені Ньютоном, Залишани недостатнімі для обґрунтування діференціального числення. Це БУВ тієї етап розвитку АНАЛІЗУ нескінченно малих, коли теорія існує и розвівається, альо НЕ троянд яснюється.
Іншімі шляхами прийшов до создания числення нескінченно малих Г. Лейбніц. У 1672 р. у Паріжі ВІН познайомівся з Х. Гюйгенсом, Який звернув Рамус молодого вченого на математику І, зокрема, на задачу про визначення суми чисел, оберненіх трикутна. Так Г. Лейбніц почав займатись підсумовуванням рядів, Пожалуйста Згідно розглядав як підготовку до создания діференціального числення. Зустрічі та Бесідам з Х. Гюйгенсом показали Г. Лейбніцу ВЛАСНА необізнаність у новій математиці, и ВІН почав завзято вівчаті твори Б. Кавальєрі, Ж. Роберваля, Б. Паскаля, Р. Декарта, Д. Грегорі и самого Х.Гюйгенса. Одержимий отриманий зн?? ннями Г. Лейбніц зрозумів, что в Галузі нового АНАЛІЗУ накопічілась значний Кількість розв язань Частинами завдань и для Відкриття Загально метод не вістачає зручної сімволікі. З +1673 р. думки з цього приводу не покидали Лейбніца [6].
Зазвічай Лейбніц позначали Датою свои чорнові записи, а тому в загально рісах можна Встановити послідовність и часові Межі создания ним нового числення.
. Знаходження сум рядів и! Застосування для цього скінченних різніць (з 1673).
. Розв язування задач на дотічні, узагальнення характеристичності трикутника Паскаля, поступовій перенесення СПІВВІДНОШЕНЬ между скінченнімі елементами на нескінченно малі.
. Обернені задачі на дотічні, знаходження сум нескінченно малих різніць, Відкриття взаємнооберненості диференціальних та інтегральніх завдань (1676).
У процессе відшукання Загально розвязка задачі про дотічні Г. Лейбніц назіває ПРИРІСТ абсцис и ординат нескінченно малими різніцямі, а в 1675 р. Вже зявляється знак (d) нескінченно малого приросту величини, перед Якою его поставлено - dx, dy. Лейбніц розглядав геометричність Зміст похідної: знаходиься кутовий коефіцієнт дотічної до графіка Функції. ВІН користувався НЕ похідною, а діференціалом и відношенням діференціалів. Тут d - перша буква латинська слова differentia - Різниця, бо ж ПРИРІСТ аргументу и ПРИРІСТ Функції - Різниця їх значень. Звідсі и Пішла назва діференціальне числення. Поняття діференціала и символи широко Використовують в сучасній математиці.
В цей же годину Лейбніц вводити знак? Із зауваження? означає суму, а d - різніцю. Назіваючі інтеграл просто сумою, Лейбніц розглядав суму нескінченної кількості нескінченно малих різніць, и це зразу визначавши звязок между операціямі діференціювання та інтегрування.
Першу друкованне роботові, в Якій Викладаю Основні поняття и методи діференціального числення, Лейбніц опублікував у травні тисячі шістсот вісімдесят чотири року. Це - мемуар Новий метод максімумів и мінімумів, а такоже дотичності, для которого НЕ є перепони дробові та ірраціональні кількості и Особливий для цього рід числення, что зявився у засновання ним у 1 682 году математичность Журналі Acta Eruditorum.
За короткими теоретичністю відомостямі наводились конкретні приклада! застосування викладеня методу: діференціювання й достатньо складної неявної Функції, дослідження шляху, Яким промінь світла за найменшого годину пройде через два різніх середовища; розвязування діференціального Рівняння [7].
Через два роки, в 1686-му р., Вийшов у світ мемуари Лейбніца Про ПРИХОВАНЕ геометрію і аналіз неподільніх и нескінченних величин, при...
