свячений інтегральному чисельності. У цьом творі подавати Прийоми и правила інтегрування багатьох елементарних функцій. Інтеграл ВІН визначавши як торбу діференціалів, підкреслюючі взаємну оберненість операцій інтегрування та діференціювання. Звідсі віплівалі Властивості інтегралів І спосіб їх обчислення.
У Наступний статтей Лейбніц розвив новий аналіз. ВІН довів, что будь-яка інтегровна функція є ограниченной, а такоже разработали правило обчислення Деяк тіпів інтегралів, зокрема способ інтегрування раціональних функцій.
Основне значення розроблення Лейбніцом апарата пролягав в тому, что Завдяк чіткості формулювання и зручності сімволікі ВІН ставши основою нового числення, с помощью которого вінікла можлівість Виконувати різноманітні інфінітезімальні дослідження таким самим способом, як дослідження АНАЛІЗУ скінченних величин помощью буквено числення [2].
У 90-ті роки до розробки математичного АНАЛІЗУ прієдналіся дві видатні Швейцарські математики - брати Яків Бернуллі и Йоганн Бернуллі. Ознайомитись зі статтей Лейбніца, смороду НЕ відразу змоглі осягнути ее смисл и написали ее автору листа з Проханов дати деякі пояснення. Альо Лейбніц у цею годину подорожував, а тому відповів на листа лишь у 1 690 р. На цею годину брати не лишь розібраліся в статті, но ї здобули Нові вагомі результати. І. Лейбніц писав братові, что ВІН считает їх авторами діференціального чисельністю не менше, чем самого себе.
У тисяча шістсот дев'яносто шість году зявився перший підручник з АНАЛІЗУ. Его написавши маркіз Г. Лопіталь під Назв Аналіз нескінченно малих для Позначення кривих ліній. Книжка складається з передмови та 10 глав. У передмові подавався короткий історичний огляд розвитку нового числення.
У 10 главах книги вікладаються Означення став и змінніх величин та діференціала, віводяться правила діференціювання алгебраїчніх виразів, демонструється! застосування діференціального числення для знаходження дотичності до кривих, для знаходження максімумів и мінімумів, точок Перетин ТОЩО.
Книга Лопіталя добро написана и містіла много примеров. Саме з з'явилися цього підручника розпочалося Широке знайомство з аналізом нескінченно малих и поступове Проникнення его в математичну практику.
В основу своєї книги Лопіталь поклал лекції Й. Бернуллі и том, что ВІН здобув Із праць та листів Й. Бернуллі и Г. Лейбніца. Самостійнім у Книзі є лишь ОКРЕМІ приклада и Деяка частина книги, что стосується дослідження особливую точок кривих. Альо з точки зору впорядкування и размещения матеріалу, доступності та сістематічності Викладення, книга Г. Лопіталя й достатньо оригінальна и цінувалася вищє, чем курс Й. Бернуллі [11].
На Кінець 17 ст. аналіз нескінченно малих Вийшов Із Стадії формирование и постав перед математиками в образі новой математичної науки. Чисельність нескінченно малих розшірювалося за рахунок ЗАСТОСУВАННЯ, однак основні его Поняття все щє не були візначені.
Математики 18 ст. розшірілі методи математичного АНАЛІЗУ и застосувались їх до все складнішіх функцій. В цей годину аналіз розвівався основном у трьох прямо: діференціальне числення, інтегральне числення та Диференціальні рівняння.
Діференціальне числення 18 ст. розвивается на Основі Розкладая функцій у степеневі ряди. Методи розроблені попередниками в 1712 - 1715 рр. поповнити теореми Тейлора про розклад Функції у степеневих ряд. После цього систематичне! Застосування рядів Тейлора и Маклорена стало характерною особлівістю діференціального числення. Альо почти відразу вінікла проблема збіжності рядів, яка супроводжували розвиток діференціального числення течение Усього століття. Основні Досягнення у подоланні цієї проблеми стосуваліся Виведення и дослідження різніх форм залішкового члена ряду, превращение рядів для Отримання завідома збіжніх, оперування з розбіжнімі рядами [2].
Інтегральне числення 18 ст. розвивается як метод знаходження СПІВВІДНОШЕНЬ между функціямі за завдання співвідношеннямі между їх діференціаламі. Ідея невизначенності інтегрування на цею годину Набуль домінуючого значення. Основною метою числення стало формирование методів знаходження первісніх для функцій якомога Ширшов класу. Інтегральне числення Швидко розросталося и Згідно, окрім інтегрування функцій, включало розвязування диференціальних рівнянь, варіаційне числення, теорію спеціальніх функцій ТОЩО. ЦІ Галузі математичного АНАЛІЗУ поступово відокремлюваліся від него течение 18 ст.
Найбільший внесок у розвиток и популярізацію діференціального ї інтегрального числення у 18 ст. Зробив Леонард Ейлер. ВІН написавши повний курс математичного АНАЛІЗУ. У І. Ньютона, Г. Лейбніца и у Й. Бернуллі діференціальне чисельністю не виступать у самостійній форме. У Першого воно тісно повязане з годиною, а через него - з механікою, в іншого - з геометрією. Ейлер БУВ дере, хто віклав діференціальне числення у чистому виде, як універсальний, ні до чого спеціально НЕ при...
