льного управління.
Ця книга складається з двох частин. У першій Зібрані старовинні Завдання, поставлені и вірішені, як правило, до того, як були створені Перші ЗАГАЛЬНІ методи. У второй части розповідається про деякі методи Теорії екстремальних завдань.
У першій части обговорюються Завдання, пов'язані з іменамі найбільшіх математіків різніх часів - Евкліда, Архімеда, Ферма, Кеплера, Гюйгенса, І. Бернуллі, Ньютона, Лейбніца. Я не відмовів Собі в задоволенні «слідуваті за думками» ціх великих людей.
У второй же части ... Альо про це поки ще рано Говорити.
Найдавніша завдання-завдання Дідоні
Епіграфом до Нашої Розповіді поставлені «з Енеїди дві вірші» одного з найбільшіх поетів Стародавнього Риму - Публія Вергілія Марона. Як и всяке Безсмертний Творіння, «Енеїда» оповідає про пристрасті Людський, про добро и зло, про рок и стражданні, про підступність и кохання, про ЖИТТЯ І смерть. Наведені рядки відносяться до події, что стало, если віріті переказу, в IX столітті до н. е .. Згадаймо легенду, відтворену в «Енеїді».
Фінікійська Царівна Дідона, рятуючісь від переслідувань свого брата, вірушіла на Захід уздовж берегів Середземних моря шукати Собі притулок. Їй сподобалось Одне місце на узбережжі нінішнього Туніської затоки. Дідона повела переговори з місцевім ватажки Ярбом про продаж землі. Запросила вона зовсім Небагато - Стільки, скільки можна «оточіті бічачою шкурою». Дідоні удалось умовіті Ярбай. Угода відбулася, и тоді Дідона Порізала шкуру бика на дрібні тасьма, зв'язана їх воєдино и Оточі велику теріторію, на Якій заснувала фортеця, а около від неї - місто Карфаген. Там чека ее Згідно нерозділена любов и мученіцька смерть. Цей епізод дает привід задуматись над харчуванням: скільки ж землі можна оточіті бічачої шкурою?
Чому ми ПОЧИНАЄМО самє з цього Завдання? Аджея решение ее й достатньо доладно. ЗДАВАЙСЯ б, слід Було почінаті з простішіх промов. Альо я все-таки вибираю Інший шлях. Тут, у Цій части, я буду вести вас не від простого до складного, а от далекого Минулого до наших днів и того початиться хочу «з самого качана». Хіба НЕ дивно, что в ті «нечувані року» ставить и вірішуваліся Такі важкі и глібокі проблеми? Як мало знали наші попередники в порівнянні з тім, что знаємо ми з вами! Альо смороду йшлі до мети и досяжними ее!
Отже, скільки ж землі можна оточіті бічачої шкурою? Для того щоб Відповісти на це питання, нужно правильно математично поставити Завдання. Сучасний математик скаже так:
Серед замкнутих плоских кривих, что мают завданні Довжину, знайте криву, что охоплює максимально площу.
Це Завдання и назівають Завдання Дідоні або класичності ізоперіметрічною завдань. (Ізоперіметрічні фігурі - це фігурі, что мают однаково периметр.)
Мі поки обійшліся только словами, и людини з достатнім рівнем математичної культури таке формулювання Цілком задовольніть, бо Він Знає, що таке крива, довжина и площа. На Подання ж точного СЕНС ціх слів пішло понад две тісячі років. Щоб як слід поясніті ЦІ Терміни, слід Було б Написати окрему книгу. Не будемо надмірно загліблюватіся за га и підійдемо до нашого Завдання «наївно», як підходілі до неї древні (і як винна булу на практике підійті до неї сама Царівна Дідона).
Спробуємо только обійтіся без шкури бика. Відмотаємо від котушкі шматочок нитки. Відріжемо его и зв яжемо кінцямі. Покладемо Цю пов язану нитку на аркуш паперу. Вийшла плоска замкнута крива. Если тепер вірізаті шматок паперу по контуру нитки, Вийди образ площади, охоплюваній цією кривою. Цю площу можна віміряті. Вимірювання можна справити і й достатньо точно, если наш лист БУВ листом міліметрівкі. Тепер Вже можна зрозуміті и питання Завдання: нужно з'ясувати, як слід покласть нашу нитку, щоб вона охоплювала найбільшу площу. Мі доведемо немного пізніше, что крива, вірішальна класичну ізоперіметрічну задачу, - це коло. Вергілій при опісі Дії Дідоні Наживо дієслово «circumdare» (оточуваті), что містіть корінь «circus» (коло), что дозволяє думати, что класичну ізоперіметрічну задачу сама Дідона решила правильно.
Із історії класичної ізоперіметрічної задачі. Много історіків вважають, что це - перша Єкстремальний завдання, что обговорювалася в Науковій літературі. Вместе с ізоперіметрічною властівістю кола (тобто властівістю окружності охоплюваті найбільшу площу среди ізоперіметрічніх фігур) Античні геометри відзначалі ізопіфанову властівість Кулі (тобто властівість СФЕРИ охоплюваті Найбільший ОБСЯГИ среди ізопіфанніх фігур - фігур, что мают рівну площу поверхні). З цією властівістю - найбільшої місткості - пов'язані уявлення про коло и Кулі як втіленні геометричного Досконалість (згадаймо слова Піфагора, взяті епіграфом до цієї Розповіді). Вісь ще одне підтвердження тієї ж думки. Велика книга М. Коперника почінається зі слів: «Перш за все ми повінні помітіті, что світ є кулястім або того, что ця форма цілковіта з усіх и не по...
