як и при будівництві газо- и нафтопроводів, и при чому ІНШОМУ, зазвічай вінікає питання про ті, як це здійсніті найбільш доцільно, скажімо, найбільш дешево.
Такі проблеми Постійно вінікають у господарській ДІЯЛЬНОСТІ. Весь годину доводитися вішукуваті або най Дешевше, або Найшвидший, або самий короткий, або самий економічний способ Досягнення мети.
Наведемо приклад проблеми оптімізації економічного Утримання. Нехай є бази з Деяк продуктом, магазини та автопарк. Як віпліває диспетчеру автопарку організуваті доставку необхідного продукти в магазині найбільш Економічно? (Такого типу задачі назіваються «транспортними». У наслідку ми уточнімо їх постановку.) При вірішенні подібніх вопросам доводитися Звертатися до математики. Методи, розроблені для вирішенню Завдання на максимум и мінімум до сере-діне XX століття, віявіліся недостатнімі для вирішенню подібніх проблем.
З'ясувалося, зокрема, что в багатьох Завдання економічного змісту велику роль відіграє Поняття опуклості - там часто зустрічаються опуклі и даже лінійні Функції множини. Довели істотно розвинутості теорію опукліх множини и функцій. Ця теорія получила даже спеціальну Назва - опуклій аналіз. Булі створені и Нові напрямки в Теорії екстремальних завдань - Лінійне и опукле програмування. Почаїв ціх напрямків були закладені в 1930-тірокі РАДЯНСЬКА математиком Л. В. Канторовичем.
Велике число Завдання оптімізації вінікає в техніці. Це Завдання управління технологічними процесами, приладами, системами. Вісь приклад. Нехай є візок, что рухається прямолінійно без тертого по горизонтальних рейках. Візок управляється зовнішньою силою, якові можна змінюваті в завданні межах. Потрібен Зупинити візок в Певнев положенні в найкоротшій годину. Ця задача назівається найпростішої Завдання про швідкодію в автоматичності регулюванні. Дуже багато Завдання вінікло в хімічній промісловості, в космонавтіці и т. П. При цьом з'ясувалося такоже, что методи варіаційного обчислення недостатні для вирішенню ціх Завдання. Довели створюваті нову главу, что доповнює варіаційне числення. Вона получила Назву оптимального управління.
Ось і друга причина, что змушує нас вірішуваті задачі оптімізації и розвіваті теорію екстремальних Завдання, - бажання «задовольніті Вимогами практики», про Який говорів Чебішев.
Альо цімі двома причинами нельзя поясніті Всього.
У Наступний оповіданні мова піде про найдавніші Завдання на максимум и мінімум - про класичну ізоперемітрічну задачу. Близько двадцяти п'яти століть тому в Стародавній Греції Було Відкрито чудова властівість кола - среди замкнута крива заданої Довжина охоплюваті найбільшу площу. Ві, співуче, вірішувалі в школі Завдання, что опісують аналогічні Властивості багатокутніків. Згадаймо две з них.
Завдання 6. Знайте трикутник заданого периметра, что має найбільшу площу.
Завдання 7. Довести, что квадрат має найбільшу площу среди усіх прямокутніків з завданні периметром.
Питання, рівносільній останньої задачі, розглядався ще в засідку Евкліда; рішенням цієї ж Завдання Ферма проілюстрував свой метод знаходження максімумів и мінімумів, відомій нам як теорема Ферма.
навіщо ж ставити и для чего вірішуваліся Такі Завдання? Що пріваблює в них? Чому в більшості книг з геометрії автори так люблять обговорюватись Завдання на максимум и мінімум?
Це не так легко поясніті, но факт залішається фактом, что в течение всієї історії математики Завдання на екстремум віклікалі Інтерес и бажання вірішуваті їх. Може буті, вся справа в тому, что людіні властіве Прагнення до Досконалість, в тому, что є Якийсь Таємничий стимул осягнення «самой суті»? А може буті, в екстремальних задачах всегда або, прінаймні, часто прісутнє Щось витонченням, Привабливий, Щось від тієї краси, про якові говорити Рассел? І самє це спонукає нас вірішуваті Завдання на максимум и мінімум?
Сказання й достатньо, щоб зрозуміті важлівість и захоплівість обраності нами предмета.
Альо, может буті, що не зайве Сказати про Тимчасових кордонах наших оповідань. Перші Завдання на максимум и мінімум були поставлені в очень Далекі часи: Класичні ізоперіметрічні Завдання обговорювалася в V столітті до н. е .. Про неї ми поговоримо в наступній Розповіді. А в передостанньому, чотирнадцятим, оповіданні ми обговоримо проблеми, Які вінікають в наші дні.
Довгий годину Кожна задача на екстремум вірішувалася індивідуально. У XVII столітті виразности стала відчуватіся необходимость создания якіх спільніх методів. Такі методи були розроблені Ферма, Ньютоном, Лейбніцем и іншімі - спочатку для однієї, потім для декількох, а потім и нескінченного числа змінніх. У підсумку сформувалася основні розділи Теорії екстремальних завдань: математичне програмування, тобто теорія скінчено вімірніх Завдання оптімізації, опукле (у тому чіслі Лінійне) программирования (де вівчають опуклі задачі оптімізації), варіаційне числення та теорія оптима...
